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\author{Christoph Moder}
\title{Einführung in die Meteorologie}
%\date{2004}

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% Die Nummerierung der Kapitel wird mit dem Befehl \thesection gemacht, d.h. diesen umdefinieren
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% Unterkapitelnummerierung: a, b), c) usw.
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% Unterkapitelnummerierung: griechisch (wie macht man das???)
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\maketitle

\section{Die Atmosphäre}

\begin{itemize}
	\item Man vermutet, dass bei der Entstehung der Erde noch keine Atmosphäre vorhanden war. Diese muss sich erst
	durch vulkanische Aktivität gebildet haben.
	
	\item Die Erde ist der einzige Planet, auf dem Wasser in allen drei Aggregatzuständen vorkommt.
	
	\item Vulkanische Gase enthalten v.a. Wasserdampf (85\,\%) und Kohlendioxid (10\,\%), während die heutige Atmosphäre
	vor allem aus Stickstoff und Sauerstoff besteht. Sie muss sich also erst entwickelt haben, und zwar in
	Wechselwirkung mit der Erdkruste, den Ozeanen sowie der Biosphäre (Pflanzen, Tiere usw.).
	
	\item Wäre in der Vergangenheit von den Vulkanen genauso viel Wasserdampf produziert worden wie heute, müsste
	sehr viel mehr Wasser auf der Erde vorhanden sein (ca. Faktor 100). Ein Teil des Wassers muss also verschwunden
	sein -- zum Teil sicherlich versickert, aber es wurde auch Wasser durch ultraviolette Strahlung aufgespalten in
	Wasserstoff und Sauerstoff. Weil jedoch Sauerstoff UV-Strahlung absorbiert, hätte sich mit diesem Mechanismus
	nicht der heutige Sauerstoffgehalt bilden können, sondern hätte sich bei einem tausendstel des heutigen Werts
	eingependelt. Dass in der Atmosphäre kaum Wasserstoff vorhanden ist, liegt jedoch daran, dass dieser
	verhältnismäßig leicht (im Gegensatz zum viel schwereren Sauerstoff) die Fluchtgeschwindigkeit erreicht (da die
	kinetische Energie von der Temperatur abhängt, leichtere Teilchen sind bei gleicher Energie schneller) und in
	den Weltraum verschwinden kann (ungefähr eines von $10^5$ Wasserstoff-Atomen erreicht die Fluchtgeschwindigkeit,
	so dass im Laufe der Erdgeschichte praktisch der gesamte Wasserstoff die Erde verlassen hat; beim Sauerstoff
	beträgt das Verhältnis nur $1:10^{84}$, darum kann man den Sauerstoff-Verlust über die Erdgeschichte
	vernachlässigen).
	
	\item Sauerstoff kann nicht direkt aus der Erde stammen, weil er dort sehr fest gebunden ist (in Form von
	Oxiden). Aber es gab bereits vor knapp vier Milliarden Jahren Photosynthese (im Schutz der Ozeane, die die
	UV-Strahlung abschirmen), die das Kohlendioxid der Atmosphäre in Kohlenstoff und Sauerstoff aufspalten konnte.
	Dabei muss man bedenken, dass nicht aller produzierter Sauerstoff sich in der Atmosphäre anreicherte, sondern in
	Oxidationsvorgängen verbraucht wurde; speziell am Anfang gab es im Meer viel unoxidiertes Eisen, das über lange
	Zeit sämtlichen produzierten Sauerstoff durch Oxidation binden konnte, außerdem wurde Sauerstoff in Sulfaten
	verbaut. Nur 5\,\% des produzierten Sauerstoffs befindet sich heute in der Atmosphäre!
	
	\item Erst als die Atmosphäre 10\,\% ihres heutigen Sauerstoffanteils erreicht hatte, konnte sich eine Ozonschicht
	als Schutz gegen UV-Strahlung bilden. Das war vor ca. 500 Millionen Jahren der Fall. Dann war Leben auf dem Land
	möglich, wo mehr Sonnenlicht vorhanden ist und entsprechend die Pflanzen schneller Sauerstoff produzieren
	können. Der heutige Sauerstoffgehalt wurde vor ca. 350 Millionen Jahren erreicht.
	
	\item Der Sauerstoff war bei der Entstehung des Lebens schädlich, weil er als Zellgift wirkt. Die "`Pflanzen"'
	verbrauchen Kohlendioxid und benötigen deshalb keinen Sauerstoff, und die damaligen Bakterien, die Kohlenhydrate
	umsetzten, taten dies durch Gärung (wobei Kohlendioxid und Alkohol entsteht). Erst als genug Sauerstoff in der
	Atmosphäre war, konnte das Leben von der Gärung zur Oxidation, die mehr Energie liefert, übergehen.
	
	\item Zu viel Kohlendioxid in der Atmosphäre ist schädlich, weil es einen Treibhauseffekt bewirkt. Die Ozeane
	spielten hier eine große Rolle, weil sie erstens Kohlendioxid in Form von Carbonaten speichern können, und
	zweitens die Photosynthese begünstigen. Das durch Photosynthese abgebaute Kohlendioxid wird zu einem kleinen
	Teil der erneuten Oxidation durch Konservierung unter Luftabschluss entzogen; etwa ein Drittel Promille der
	organischen Substanz ist davon betroffen. Aber nur etwa ein Promille dieses konservierten Kohlenstoffs befindet
	sich derart konzentriert an einem Ort, dass eine abbauwürdige Lagerstätte entsteht. Trotzdem wird pro Jahr eine
	Menge fossiler Brennstoffe verbraucht, deren Entstehung 1000 Jahre benötigt hat. Weil der weitaus größte Teil
	der fossilen Brennstoffe nicht abbauwürdig ist und in der Atmosphäre mehr als ausreichend viel Sauerstoff
	vorhanden ist, ist lediglich die Produktion von Kohlendioxid problematisch für die Erde.
	
	\item Stickstoff ist ein relativ inertes Gas. Während Kohlendioxid und Wasserdampf (aus den Vulkanausbrüchen) im
	Laufe der Zeit wieder aus der Atmosphäre entfernt wurde (ebenso wie Schwefel, der zu Sulfaten oxidiert und im
	Boden an Metallionen gebunden wurde), blieb der Stickstoff übrig.
	
	\item Die Edelgase Argon und Helium stammen aus radioaktivem Zerfall; ersteres aus dem Zerfall von Kalium-40,
	letzteres aus jedem Alphazerfall (Alphateilchen = Heliumkern).
	
	\item Während die anderen Bestandteile der Atmosphäre eine mehr oder weniger konstante Konzentration haben,
	befindet sich Wasserdampf und Ozon in einem dynamischen Gleichgewicht. Wasserdampf entsteht durch Verdunstung an
	den Ozeanen und bleibt durchschnittlich eine Woche in der Atmosphäre, Ozon entsteht in der Stratosphäre durch
	photochemische Reaktionen und wird an Oberflächen (Partikel in der Luft, Erdoberfläche) abgebaut.
	
	\item Der mittlere Luftdruck in Meereshöhe beträgt $1013,25~\textrm{hPa}$. Bis in eine Höhe von ca. 100~km ergibt sich
	eine exponentielle Abnahme des Luftdrucks:
	\[ p(z) = p(0) \cdot e^{-z/H} \]
	Die \emph{Skalenhöhe} $H = R T/(M g)$ beträgt im Mittel 7350~m (sie ist bei den verschiedenen Gasen
	unterschiedlich). Die Hälfte der Atmosphärenmasse befindet sich unterhalb des 500~hPa-Niveaus, das sich in etwa
	5,5~km Höhe (= \emph{Halbwertshöhe} $z_{1/2}$) befindet.
	\[ z_{1/2} = \ln 2 \cdot H \]
	
	\item In den unteren Schichten der Atmosphäre ist die freie Weglänge sehr klein, die Durchmischung der Gase
	geschieht v.a. durch Turbulenzen, wodurch die Durchmischung homogen (d.h. unabhängig von der Höhe) ist -- darum
	wird dieser Teil \emph{Homosphäre} genannt. Oberhalb der \emph{Turbopause} (bei ca. 100~km) sind die
	Geschwindigkeiten der Gasteilchen höher und die freien Weglängen größer, so dass dort die Diffusion vorherrscht.
	Weiter unten sind die schwereren Gasmoleküle, weiter oben die leichteren Teilchen (Moleküle oder Atome; über 500
	km dominiert atomarer Sauerstoff, über 1000~km Wasserstoff und Helium) -- darum wird dieser Teil
	\emph{Heterosphäre} genannt.
	
	\item Man unterteilt die Atmosphäre in folgende Schichten:
	\begin{itemize}
		\item \emph{Troposphäre}: Hier befindet sich 80\,\% der Atmosphärenmasse, das ganze Wettergeschehen wie
		Wolken und Niederschlag spielt sich hier ab. Es gibt einen starken vertikalen Luftaustausch, so dass
		Moleküle die gesamte Troposphäre in wenigen Tagen durchqueren können, manchmal (z.B. in den starken
		Aufwinden von Gewitterwolken) auch in 10 Minuten. Die Temperatur in der Troposphäre nimmt mit der Höhe
		ab, weil in der Höhe der Abstand zum Erdboden, der den größten Teil der Energie liefert, größer ist.
		Ebenso nimmt die Amplitude der täglichen Temperaturschwankung ab; am Boden sind $10~\textrm{K}$ bis
		$20~\textrm{K}$
		normal, in der mittleren und oberen Troposphäre nur ca. $1~\textrm{K}$.\\
		Die Troposphäre reicht an den Polen bis in 7~km Höhe (Temperatur dort: $-45~^\circ\textrm{C}$), am
		Äquator bis 17~km Höhe (Temperatur dort: $-75~^\circ\textrm{C}$). Die Temperatur nimmt nach oben ab,
		weil die Energie vom Erdboden aus geliefert wird.

		\item \emph{Stratosphäre}: In der Stratosphäre herrscht eine stabile Schichtung, darum ist der
		Luftaustausch mit der Troposphäre gering. Der Wasserdampfgehalt ist gering, der Ozongehalt dafür höher.
		Nur vereinzelte Gewitterwolken reichen bis in den unteren Teil der Stratosphäre. Wegen des geringen
		Luftaustauschs ergibt sich eine lange Verweilzeit des von Vulkanausbrüchen oder Gewitterwolken
		angelieferten Materials. In der unteren Stratosphäre gibt es auf der Winterhalbkugel einen wärmeren
		Bereich in den mittleren Breiten, Pol und Äquator sind kälter. An der Stratopause dagegen sinkt die
		Temperatur kontinuierlich vom Pol der Sommerhemisphäre bis zum Pol der Winterhemisphäre.
		Bis zur Stratopause nimmt der Luftdruck bis auf $1~\textrm{hPa}$ ab, d.h. 99,9\,\% der Atmosphärenmasse befinden
		sich in der Troposphäre und Stratosphäre.\\
		Die Stratosphäre reicht bis in etwa 50~km Höhe (Temperatur dort: $0~^\circ\textrm{C}$). Die Temperatur
		nimmt nach oben zu, weil die Ozonschicht durch die Absorption von UV-Strahlen Energie aufnimmt.

		\item \emph{Mesosphäre}: Hier gibt es wiederum eine labile Schichtung, darum können hier bei starken
		Hebungsprozessen die hohen Nachtwolken entstehen.\\
		Die Mesosphäre reicht bis in etwa 80--85~km Höhe (Temperatur dort: $-90~^\circ\textrm{C}$).

		\item \emph{Thermosphäre}: Sie beginnt in etwa in der Höhe der Turbopause; die Temperatur steigt hier
		auf $500~\textrm{K}$ bis $2000~\textrm{K}$ an und hängt stark von der Sonnenaktivität ab. Hier sind auch die
		Temperatur-Unterschiede zwischen Tag und Nacht mit einigen hundert Grad am größten; Meteore verglühen
		meist in dieser Schicht der Atmosphäre.\\
		Die Thermosphäre reicht bis in etwa 640~km Höhe.

		\item \emph{Exosphäre}
	\end{itemize}
	Die Obergrenzen der jeweiligen Schichten heißen entsprechend \emph{Tropopause}, \emph{Stratopause},
	\emph{Mesopause} und \emph{Thermopause}; sie sind gekennzeichnet durch Wendepunkte in der Temperaturkurve.
	In zwei benachbarten Schichten ist der vertikale Temperaturgradient also entgegengesetzt.\\
	Es gibt neben dem Temperaturverlauf noch andere Definitionen von Atmosphärenschichten; so spricht man
	beispielsweise von der \emph{Magnetosphäre} oder der \emph{Ionosphäre}. Letztere befindet sich auf Höhe der
	Meso- und Thermosphäre, wo sich durch die Sonnenstrahlung ionisierte Teilchen wegen der großen freien Weglänge
	lange halten können. Es bilden sich mehrere elektrisch leitende Schichten aus, welche elektromagnetische Wellen
	reflektieren können (Funkverkehr über Langwelle!); die unteren dieser Schichten verschwinden nachts durch
	Rekombination der Teilchen, da mit der Strahlung der Ionennachschub fehlt.
	
	\item Der Temperaturgradient zwischen Äquator und Pol ist auf der Winterhalbkugel etwa doppelt so groß wie auf
	der Sommerhalbkugel. Außerdem besteht zwischen der kalten tropischen Tropopause und der warmen polaren
	Tropopause ein Höhenunterschied von mehreren Kilometern.

	\item Die höchsten Windgeschwindigkeiten treten in der unteren Mesosphäre auf, und zwar über den mittleren
	Breiten; es handelt sich um Ostwind oder Westwind, je nach Temperaturgefälle zwischen Äquator und Pol,
	entsprechend ändert sich jeweils im Frühjahr und Herbst die Windrichtung. In der unteren Atmosphäre ändert sich
	dagegen die Windrichtung nur etwa alle zwei Jahre (QBO, quasi-biannual oscillation).
	
\end{itemize}


\section{Gase und Thermodynamik}

\begin{itemize}
	\item Die Kräfte, die die Atome in einem Molekül zusammen halten, sind ungefähr 10--100 mal stärker als die
	\emph{Van-der-Waals-Kräfte}, die zwischen verschiedenen Molekülen wirken.
	
	\item Man bezeichnet den Bereich um ein Molekül, in dem die Van-der-Waals-Kräfte dominieren, als
	\emph{Wirkungssphäre}. Sie hat einen Radius von ca. $10^{-9}$~m.\\
	Bei \emph{Normbedingungen} ($0~^\circ\textrm{C}$, $1013~\textrm{hPa}$) nimmt ein Kilomol eines idealen Gases ein Volumen
	von $22,4~\textrm{m}^3$
	ein. Daraus ergibt sich eine durchschnittliche Entfernung zwischen den Molekülen von $35 \cdot
	10^{-10}\textrm{m}$. Die
	Moleküle selbst sind ungefähr ein Zehntel so groß, der Abstand ist größer als die Wirkungssphäre -- man kann
	also bei Gasen die molekularen Anziehungskräfte bei Normbedingungen vernachlässigen. Die Modellvorstellung
	eines Moleküls ist dann eine Kugel, die nur durch elastische Stöße (d.h. ohne "`Energieverlust"' durch
	plastische Deformation, die Energie bleibt erhalten: "`innere Energie"') mit anderen Kugeln wechselwirkt. Ein
	Molekül hat demnach drei \emph{Freiheitsgrade} -- es kann sich in alle drei Raumrichtungen bewegen (Translation).
	Mehratomige Moleküle können darüber hinaus noch in allen drei Raumrichtungen rotieren -- wenn man Translation
	und Rotation zusammen nimmt, haben sie sechs Freiheitsgrade.
	
	\item Unter Normbedingungen beträgt die durchschnittliche freie Weglänge (d.h. die zurückgelegte Strecke
	zwischen zwei Kollisionen) etwa ein Mikrometer, die Gasmoleküle kollidieren dadurch ungefähr eine Milliarde mal
	pro Sekunde. Das dadurch entstehende Bewegungsmuster der Moleküle wird als Brownsche Bewegung bezeichnet und
	kann z.B. anhand der Bewegung von kleinen Rauchpartikeln beobachtet werden, weil diese Partikel von den
	Gasmolekülen gestoßen werden und entsprechend unregelmäßige Bewegungen zeigen. Der Druck von Gasen entsteht
	genau durch solche Kollisionen der Teilchen mit den Gefäßwänden.
		
	\item Das makroskopische Verhalten von Gas wird durch die Thermodynamik beschrieben; man beschreibt ein
	makroskopisches System (\emph{offenes System}: Materie- und Energieaustausch mit der Umgebung möglich;
	\emph{geschlossenes System}: nur Energieaustausch möglich; \emph{isoliertes System}: kein Austausch möglich)
	durch Parameter wie Druck, Temperatur, Volumen, Entropie usw. Wenn das System im Gleichgewicht ist und sich
	diese Parameter nicht ändern, bezeichnet man sie als \emph{Zustandsgrößen}. In einem \emph{homogenen System}
	sind die Zustandsgrößen vom Ort unabhängig, in einem \emph{inhomogenen System} dagegen ortsabhängig. Größen, die
	von der Masse $m$ abhängig sind, bezeichnet man als \emph{extensiv}, im anderen Fall als \emph{intensiv}. Die
	makroskopische Beschreibung ist möglich, weil statistische Gesetzmäßigkeiten bekannt sind, beispielsweise dass
	die Geschwindigkeit der Moleküle stets Maxwell-verteilt ist (d.h. die durchschnittliche und die
	wahrscheinlichste Geschwindigkeit (bei Stickstoff übrigens $453~\textrm{m}/\textrm{s}$ unter Normbedingungen) lassen sich bei
	Kenntnis von Teilchenmasse und Temperatur berechnen und umgekehrt). Die Geschwindigkeit ist direkt proportional
	zur Temperatur, darum kann man aus der Geschwindigkeit einen absoluten Temperatur-Nullpunkt extrapolieren.
	
	\item Die Entropie repräsentiert die "`Unordnung"' des Systems. Bei einem Behälter mit zwei Kammern, bei dem die
	eine mit Gas gefüllt und die andere leer ist, verteilen sich die Gasmoleküle gleichmäßig in beide Kammern,
	sobald man die Trennwand entfernt -- weil es genau eine Möglichkeit gibt, dass alle Moleküle in der einen Hälfte
	sind, aber sehr viele Kombinationsmöglichkeiten, wie die Moleküle gleichmäßig auf beide Kammern verteilt sind
	(jedes Molekül kann entweder auf der einen oder der anderen Seite sein), ist letztere Variante sehr viel
	wahrscheinlicher. Durch die Öffnung der Trennwand wird für die in die anfangs leere Kammer fliegenden Moleküle
	die freie Weglänge plötzlich sehr groß, während sie in Gegenrichtung weiterhin sehr klein bleibt.  Dadurch
	können die Moleküle leichter in die leere Kammer fliegen als umgekehrt -- so lange, bis in beiden Kammern
	ungefähr gleich viele Moleküle sind und damit die freie Weglänge auch gleich geworden ist. Diesen Vorgang
	bezeichnet man als Diffusion.
	
	\item \emph{Gesetz von Dalton}: Verschiedene Arten von Gasen beeinflussen sich nicht gegenseitig, sondern
	verhalten sich so, als wären die jeweils anderen Moleküle nicht vorhanden (weil sich bereits bei einem homogenen
	Gas die einzelnen Moleküle nicht gegenseitig beeinflussen!), daher ist der Gesamtdruck die Summe der
	Partialdrücke (d.h.  der Drücke, die die einzelnen Gase haben würden, wenn man sie einzeln messen würde, d.h.
	die gleiche Molekülanzahl im gleichen Volumen bei gleicher Temperatur).

	\item \emph{Gesetz von Gay-Lussac}: Bei konstantem Druck ist die Volumenänderung direkt proportional zur
	Temperaturänderung. Wenn man diesen Zusammenhang extrapoliert auf das Nullvolumen, erhält man als Temperatur den
	absoluten Nullpunkt der Kelvin-Skala ($-273,16~^\circ\textrm{C}$). Man beobachtet auch, dass die Brownsche Bewegung,
	also die kinetische Energie der Gasteilchen, proportional zur Temperatur ist; damit kann man den Gasdruck als
	Stöße gegen die Begrenzungen des Volumens erklären -- je höher die Temperatur ist, desto stärker sind diese
	Stöße pro Fläche bzw. desto größer muss das Volumen sein, um die gleiche Stoßkraft pro Fläche (= Druck) zu
	erhalten. Die Temperatur entspricht damit einer mittleren kinetischen Geschwindigkeit, sie ist eine statistische
	Größe und macht bei einzelnen Teilchen keinen Sinn.
	
	\item Wärme wird übertragen durch \emph{Wärmeleitung} (d.h. elastische Stöße im Gas oder Phononen im
	Festkörper), \emph{Konvektion} (Transport warmen Materials) oder \emph{Strahlung} (elektromagnetische Wellen,
	die die Resonanzfrequenz der Phononen anregen können). Ein Thermometer muss im Vergleich zum zu messenden
	Volumen klein sein, damit es nicht mit seiner Eigentemperatur und Wärmekapazität die Messung verfälscht.

	\item Hauptsätze der Thermodynamik:
	\begin{enumerate}
		\item Die Änderung der inneren Energie eines Gases setzt sich zusammen aus Wärmezufuhr und mechanischer
		Arbeit (Druck mal Volumen = Druck mal Fläche mal Weg = Kraft mal Weg = Arbeit):
		\[ dU = \delta Q + \delta W = c_p dT + p dV \]
		Es gibt also kein Perpetuum Mobile erster Art, d.h. Energie kann nur umgewandelt, aber nicht erzeugt
		werden.

		\item Die Entropie nimmt niemals ab, sondern bleibt höchstens gleich:
		\[ dS = \frac{\delta Q}{T} \geq 0 \]
		Prozesse, die ihre Entropie nicht ändern, heißen \emph{reversibel}, ansonsten \emph{irreversibel}; jenes
		sind alle spontan ablaufenden Prozesse, alle Ausgleichs- und Mischungsvorgänge und alle Prozesse mit
		Reibung. Das Gleichgewicht isolierter thermodynamischer Systeme hat ein Maximum an Entropie. Es gibt
		kein Perpetuum Mobile zweiter Art, d.h. Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden
		(z.B. indem ein Wärmereservoir abgekühlt und den Verlust von Wärmeenergie als Arbeit genutzt wird).
		
		\item (\emph{Nernstsches Theorem}): Man kann den absoluten Nullpunkt nicht erreichen, da die Entropie
		einen konstanten Wert anstrebt.
	\end{enumerate}
	
	\item Eine isobare Erwärmung kostet mehr Energie als eine isochore Erwärmung, weil zusätzlich zur Erhöhung der
	inneren Energie auch noch Volumenausdehnungsarbeit geleistet werden muss. Daher ist die spezifische
	Wärmekapazität bei konstantem Druck größer als die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen -- die
	Wärmekapazität ist damit prozessabhängig.
	
	\item In den meisten Fällen kann man in der Meteorologie die Luft als ein Gemisch aus trockener Luft und
	Wasserdampf betrachten -- man nennt dieses Gemisch dann \emph{feuchte Luft}. Es gibt allerdings auch
	kompliziertere \emph{heterogene Systeme}, z.B. in Wolken; dort ist neben gasförmigem Wasserdampf auch flüssiges
	Wasser (in Form von Regentropfen oder Wolkentröpfchen) und festes Wasser (in Form kleiner Eiskristalle)
	vorhanden. Es kommt zu Phasenübergängen.
	
	\item Bei Phasenübergängen herrscht ein dynamisches Gleichgewicht. Während beispielsweise Wassermoleküle
	verdunsten, kondensieren gleichzeitig andere Wassermoleküle, so dass bei gleichen Umgebungsbedingungen ein
	Gleichgewicht herrscht. Der Wasserdampf hat dann den maximal möglichen Partialdruck, den sogenannten
	Sättigungsdampfdruck. Dieser steigt überproportional mit der Temperatur, weil mit höherer Temperatur sowohl die
	Anzahl der Teilchen in der gasförmigen Phase als auch deren Geschwindigkeit steigt. Außerdem ist der
	Sättigungsdampfdruck von der Form der Flüssigkeitsoberfläche abhängig. Bei einer gekrümmten Oberfläche, die
	bezogen auf das eingeschlossene Volumen kleiner als eine ebene Oberfläche ist, befinden sich pro gasförmigem
	Wassermolekül weniger flüssige Wassermoleküle an der Oberfläche, d.h. das Dampfteilchen wird weniger stark zur
	Flüssigkeit zurückgezogen, der Sättigungsdampfdruck ist über konvex gekrümmten Oberflächen also größer. Dieser
	Mechanismus sorgt dafür, dass in Wolken kleine Wassertröpfchen zugunsten größerer Tröpfchen verdunsten -- so
	entsteht Regen.

	\item Die \emph{Verdunstungskälte} kommt daher, dass beim Verdunsten nur Moleküle mit hoher kinetischer Energie
	die flüssige Phase verlassen -- was übrig bleibt, hat eine niedrigere kinetische Energie, somit sinkt die
	durchschnittliche kinetische Energie und damit die Temperatur.
		
	\item Wird dieses dynamische Gleichgewicht zwischen den Phasen gestört (z.B. durch Wind, der den Wasserdampf
	wegbläst), setzen sich die Ausgleichsvorgänge so lange fort, bis das System entweder wieder im Gleichgewicht ist
	oder nichts mehr ausgeglichen werden kann (z.B.  alles Wasser verdunstet ist; eigentlich auch ein
	"`Gleichgewicht der Trockenheit"'). Wenn dagegen kein Phasenübergang möglich ist, etwa bei überhitztem Dampf (wo
	es keinen Kontakt zur flüssigen Phase und damit keine Ausgleichsvorgänge gibt), verhält sich der Dampf wie ein
	ideales Gas.
		
	\item Wasserdampf hat im Unterschied zu einem idealen Gas nicht nur kinetische, sondern auch potenzielle Energie
	-- weil die Moleküle Energie aufwenden müssen, um die Kohäsionskräfte (verantwortlich für die
	Oberflächenspannung des Wassers) zu überwinden.	
\end{itemize}


% Kapitel 3
\section{Thermodynamik der Atmosphäre}

\begin{itemize}
	\item Luft kann in guter Näherung als ideales Gas betrachtet werden, d.h. es gilt das Gasgesetz:
	\[ p V = m R^* T \]
	\[ p = \varrho R^* T \]
	Dabei wird angenommen, dass es erstens keine Kräfte zwischen den Molekülen gibt (sie wechselwirken nur durch
	vollkommen elastische Stöße), und dass ihr Eigenvolumen klein gegenüber dem Gesamtvolumen ist.\\
	Das Volumen von $1~\textrm{kg}$ eines Gases bezeichnet man als das \emph{spezifische Volumen}, kurz $\alpha$. Damit
	ergibt sich für das Gasgesetz:
	\[ p \alpha = R^* T \]
	Mit der Stoffmenge $n = m / M$ (Masse $m$, Molmasse $M$ = Masse von einem Mol) ergibt sich:
	\[ p V = n R^* T \]
	Damit wird $R = M \cdot R^*$ eine stoffunabhängige Konstante, sie heißt \emph{universelle Gaskonstante}.

	\item Bei einem Gasgemisch (von idealen Gasen) beeinflussen sich die einzelnen Molekülarten nicht gegenseitig,
	sie nehmen jeweils das gesamte Volumen ein, ihre Partialdrücke addieren sich. Das mittlere Molekulargewicht ist
	die Gesamtmasse aller Gase, dividiert durch die Summe der Stoffmengen. So ergibt sich etwa für feuchte Luft als
	Gemisch aus trockener Luft und Wasserdampf:
	\[ p V = (m_d R_d + m_W R_W) T \]
	Man kann diese Gleichung auch durch eine gemittelte Gaskonstante des Gemisches vereinfachen:
	\[ R_m = \frac{m_d R_d + m_W R_W}{m_d + m_W} = R_d \frac{m_d + m_W R_W/R_d}{m_d + m_W} = R_d \frac{1 + m_W/m_d
	\cdot R_W/R_d}{1 + m_W/m_d} \]
	\[ R_m \approx R_d \left(1 + r \frac{R_W}{R_d} \right) (1 - r) \approx R_d \left[ 1 + r \left( \frac{R_W}{R_d} -
	1 \right) \right] \]
	
	\item Das \emph{Wasserdampfmischungsverhältnis} $r$ ist das Massenverhältnis des Wasserdampfs und der trockenen
	Luft. Es ergibt sich:
	\[ R_m = R_d (1 + 0,61 r) \]
	Die Gaskonstante der feuchten Luft ist also größer als die der trockenen Luft. Feuchte Luft hat also bei
	gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte bzw. ein größeres spezifisches Volumen.

	\item Statt den Feuchtegehalt in einer speziellen Gaskonstante zu berücksichtigen, kann man auch eine
	\emph{virtuelle Temperatur} definieren:
	\[ p \alpha = R_d T_v \]
	Wenn man trockene Luft auf die virtuelle Temperatur $T_v$ erwärmt, hat sie bei konstantem Druck das gleiche
	spezifische Volumen wie feuchte Luft bei der Temperatur $T$.

	\item Die Atmosphäre befindet sich fast vollständig im \emph{hydrostatischen Gleichgewicht}, d.h. es herrscht
	ein Kräftegleichgewicht zwischen Gewichtskraft und Auftriebskraft der Luft:
	\[ p(z) A - p( z + dz) A = \varrho g A dz \]
	\[ \frac{dp}{dz} = -g \varrho(z) \]

	\item Das \emph{Geopotenzial} $\phi$ ist das Gravitationspotenzial (gemessen ab Meereshöhe) für eine Masse von
	$1~\textrm{kg}$, d.h. die Arbeit, die nötig ist, um diese Masse auf die entsprechende Höhe zu bringen. Die
	\emph{geopotenzielle Höhe} $Z$ ist der Quotient aus dem Geopotenzial und der Erdbeschleunigung am Erdboden.
	Wegen der Zentrifugalkraft sind die Geopotenzialflächen über dem Äquator höher als über dem Pol.\\
	Mit Hilfe des Gasgesetzes und der hydrostatischen Gleichung (s.o.) kann man die geopotenzielle Höhe ermitteln,
	wenn die Änderung der Temperatur und des Wasserdampfmischungsverhältnisses (für $T_v$ nötig) in Abhängigkeit vom
	Druck bekannt sind -- genau diese Größen messen Radiosonden.
	\[ \frac{dp}{dz} = -g \varrho(z) = -g \frac{p}{R T} = -g \frac{g}{R_d T_v} \]
	mit $d\phi = g dz$ und integriert:
	\[ \phi_2 - \phi_1 = -R_d \int_{p_1}^{p_2} \frac{T_v}{p} dp \]
	Bei einer isothermen Atmosphäre kann man die Temperatur aus dem Integral herausziehen; wenn man die
	geopotenzielle Höhe nimmt, erscheint außerdem die Erdbeschleunigung im Nenner. Der Vorfaktor $H = R_d T / g$
	heißt \emph{Skalenhöhe} -- bis zu dieser Höhe nimmt der Druck auf $1/e$ des Bodenwertes ab.

	\item Der geopotenzielle Höhenunterschied zwischen zwei Schichten wird als \emph{Schichtdicke} bezeichnet. Aus
	obigen Gleichungen ergibt sich, dass diese nur von der mittleren virtuellen Temperatur der eingeschlossenen Luft
	abhängt; steigt die Temperatur, dehnt sich die Luft aus und die Schichtdicke wächst.\\
	Als Wetterkarten verwendet man Schichtdickenkarten zwischen $1000~\textrm{hPa}$ und $500~\textrm{hPa}$ (\emph{relative
	Topographie}); Bereiche, in denen die \emph{Isopachen} (Linien gleicher Schichtdicke) nahe beieinander sind,
	sind mit den thermischen Frontalzonen identisch.

	\item Der vertikale Luftdruckgradient ist wesentlich größer als ein evtl. vorhandener horizontaler
	Druckgradient, d.h. der bei einer Station gemessene Luftdruck wird vor allem von deren Höhenlage bestimmt. Um
	Messwerte vergleichen zu können, muss man sie auf ein gemeinsames Bezugsniveau (= mittlere Meereshöhe)
	reduzieren, indem man den Druck einer fiktiven Luftsäule zwischen Stationshöhe und Meereshöhe dazu addiert; als
	Temperatur dieser Luftsäule nimmt man einen Temperaturgradienten von $0,65~\textrm{K}$ pro $100~\textrm{m}$ an, berechnet die
	Durchschnittstemperatur und rechnet diese mit Hilfe der Luftfeuchtigkeit zu einer virtuellen Mitteltemperatur
	um. Bis zu einer Höhe von $700~\textrm{m}$ über dem Meer nimmt man den Meeresspiegel als Bezugsniveau; für höhere
	Stationen verwendet man die nächstgelegene Hauptdruckfläche ($850~\textrm{hPa}$ oder $700~\textrm{hPa}$).

	\item Höhenmesser in Flugzeugen berechnen die Höhe aus dem Luftdruck; da die Temperatur- und Feuchteverteilung
	normalerweise nicht bekannt ist, sind die Höhenmesser auf eine Standardatmosphäre geeicht (auf Meeresniveau: $p
	= 1013,25~\textrm{hPa}$, $T = 288~\textrm{K}$, vertikaler Temperaturgradient $\Gamma =
	0,65~\textrm{K}/100~\textrm{m}$).
	\[ \int_{p_0}^{p} \frac{dp}{p} = - \frac{g}{R} \int_{0}^{z'} \frac{dz'}{T - \Gamma z'} \]

	\item Das Verhalten von Luft beschreibt man idealisiert mit \emph{Luftpaketen}, die groß genug sind, um als
	makroskopisches System beschrieben werden zu können (d.h. mit den statistischen Angaben Druck, Temperatur usw.)
	und die sich reibungsfrei durch die Atmosphäre bewegen. Außerdem wird angenommen, dass das Luftpaket mit der
	Umgebung keine Wärme austauscht, dass der Druck im Luftpaket immer gleich dem Umgebungsluftdruck ist, und dass
	die Verlagerung so langsam geschieht, dass die kinetische Energie vernachlässigt werden kann. (Diffusion wird
	ebenfalls vernachlässigt, aber diese wäre nur bei sehr kleinen Luftpaketen im Zentimeterbereich und über der
	Turbopause ein Problem.)

	\item \emph{Latente Wärme}: Bei einem Phasenübergang erster Ordnung (wird so genannt, weil die erste Ableitung
	der Temperatur als thermodynamisches Potenzial unstetig ist) bleibt die Temperatur einer Substanz bei
	Wärmezufuhr konstant, die Wärme wird zum Schmelzen oder Verdampfen verwendet (\emph{Schmelzwärme} bzw.
	\emph{Verdampfungswärme}). Diese Wärme wird beim umgekehrten Weg (d.h. gefrieren oder kondensieren) wieder frei,
	befindet sich also als verborgene Wärme im Medium. Darum wird sie latente Wärme ("`latent"' = "`verborgen"')
	genannt.

	\item Feuchtemessgrößen:
	\begin{itemize}
		\item \emph{Mischungsverhältnis}: Verhältnis zwischen Wasserdampfmasse $m_W$ und Masse der trockenen
		Luft $m_d$. Wenn weder Wasserdampf entnommen noch hinzugefügt wird, verändert sich das
		Mischungsverhältnis nicht, es ist eine konservative Größe.

		\item \emph{Dampfdruck} $e$: Partialdruck des Wasserdampfs in der Luft. Wegen $p = p_d + e$, gilt
		folgender Zusammenhang:
		\[ \frac{e}{p - e} = \frac{m_W R_W}{m_d R_d} = r \frac{R_W}{R_d} \]
		Der Dampfdruck hängt also vom Mischungsverhältnis $r$ und dem Gesamtdruck $p$ ab. Darum ist $e$ keine
		Erhaltungsgröße.\\
		Wenn man eine ebene Wasseroberfläche betrachtet, dann verdunsten ständig Wassermoleküle und gehen in die
		Gasphase über -- denn die Geschwindigkeiten der Wassermoleküle ist Maxwell-verteilt, und die schnellen
		Moleküle haben ausreichend Energie, um den intermolekularen Anziehungskräften zu entfliehen. Die
		Geschwindigkeiten der Wassermoleküle im Wasserdampf ist jedoch auch Maxwell-verteilt, d.h. die langsamen
		Moleküle werden wieder vom Flüssigwasser angezogen und tauchen ein. Wenn sich ein Gleichgewicht
		eingestellt hat zwischen verdampfenden und kondensierenden Wassermolekülen, ist die Luft mit Wasserdampf
		gesättigt; der Dampfdruck entspricht dem \emph{Sättigungsdampfdruck}. Dieser hängt nur von der Energie
		der Wassermoleküle ab, d.h. von deren Temperatur -- darum steigt der Sättigungsdampfdruck exponentiell
		mit der Temperatur an. Stoffe wie z.B. Salze, die die Bindungskräfte im Wasser verstärken, senken
		entsprechend den Sättigungsdampfdruck, während eine konvexe Oberfläche ihn erhöht, weil dann die
		Oberfläche im Vergleich zu dem darunter liegenden Volumen größer ist (die Bindungskräfte verteilen sich
		also mehr). In Eis sind die Moleküle wesentlich fester gebunden als in Wasser, darum ist dort der
		Sättigungsdampfdruck deutlich geringer; außerdem sind beide Kurven nicht parallel, sondern die Differenz
		zwischen den Sättigungsdampfdrücken über Wasser und über Eis ist bei $-12~^\circ\textrm{C}$ maximal -- wenn
		also die Luft sowohl gegenüber Wasser als auch gegenüber Eis gesättigt ist, geht der Wasserdampf
		bevorzugt in Eiskristalle, weil die Luft gegenüber Eis stärker übersättigt ist.\\
		Zur Berechnung des Sättigungsdampfdrucks gibt es eine empirische Näherungsformel, die
		\emph{Magnus-Formel} (Temperaturen in Celsius!):
		\[ e_s(T) = 6,112 \cdot \exp\left[ \frac{17,67 T}{T + 243,5} \right] \]

		\item \emph{Sättigungsmischungsverhältnis} $r_s$: Mischungsverhältnis bei gegenüber einer ebenen
		Wasseroberfläche gesättigten Luft.
		\[ r_s = \frac{R_d/R_W e_s(T)}{p - e_s(T)} \]
		Da in der Atmosphäre immer $e_s(T) \ll p$ ist, kann man näherungsweise den Sättigungsdampfdruck aus der
		Formel "`herauskürzen"'. Die Zustandsfunktion $r_s$ verläuft wegen der starken Temperaturabhängigkeit
		des Sättigungsdampfdrucks fast wie die Isothermen.

		\item \emph{Relative Feuchte}: Verhältnis zwischen aktuellem Dampfdruck und Sättigungsdampfdruck bei der
		aktuellen Temperatur. Achtung: Warme und relativ trockene Luft kann wesentlich mehr Wasser enthalten als
		kalte und relativ feuchte Luft.

		\item \emph{Taupunkt}: Die Taupunktstemperatur $T_p$ ist die Temperatur, bei der Luft, die man isobar
		abkühlt, die relative Feuchte 100\,\% erreicht (weil der Sättigungsdampfdruck sinkt). Bei weiterer
		Abkühlung kondensiert Wasser aus, es bildet sich Tau. Analog definiert ist der \emph{Reifpunkt}, jedoch
		bezogen auf den Sättigungsdampfdruck über einer Eisfläche statt einer Wasseroberfläche.

		\item \emph{Feuchttemperatur} $T_w$: Wenn Regentropfen in ungesättigte Luft fallen und verdunsten, wird
		die Verdampfungswärme der Luft entzogen -- sie kühlt ab und wird gleichzeitig feuchter. Wenn sie
		komplett mit Wasserdampf gesättigt ist, sinkt die Temperatur nicht weiter; diese Temperatur heißt
		\emph{Feuchttemperatur} (wet bulb temperature).
		\[ (c_p + r_s c_{pv}) (T - T_W) = L (r_s - r) \]
		mit der latenten Verdampfungswärme $L$, der spezifischen Wärmekapazität des Wasserdampfes $c_{pv}$; den
		zweiten Summanden in der ersten Klammer kann man näherungsweise vernachlässigen.
	\end{itemize}
\end{itemize}


% Kapitel 4
\section{Luftmassen und Fronten}

\begin{itemize}
	\item Die Temperatur ändert sich nicht gleichmäßig mit der Entfernung, sondern es gibt
		große Gebiete mit nahezu einheitlichen Verhältnissen (Bezeichnung: \emph{Luftmassen})
		und dazwischen schmale Zonen, in denen sich die Wetterverhältnisse sehr stark ändern
		(Bezeichnung: \emph{Fronten}; in München wird durchschnittlich 50\,\% des Niederschlags
		von Kaltfronten verursacht). Die Luftmassen haben nahezu konstante Temperaturen
		(innerhalb einer Höhe), und die Flächen, an denen sich kältere Luft unter die wärmere
		Luft schiebt, sind die Frontflächen, wo der Temperaturgradient bis zu 10 Kelvin pro
		100~\textrm{km} betragen kann. Die Schnittlinie der Frontfläche mit dem Erdboden
		wird als \emph{Bodenfront} bezeichnet.
	
	\item Es gibt ein großräumiges erdumspannendes Frontsystem zwischen der polaren Kaltluft und
		der tropischen Warmluft. Besonders ausgeprägt sind die Gegensätze dort, wo kontinentale
		Kaltluft auf maritime Warmluft trifft (z.B. Ostküsten von Nordamerika oder Asien).
		In mittleren Breiten entstehen durch Tief- und Hochdrucksysteme Luftmassen, deren Temperaturen
		zwischen denen von tropischer und polarer Luft liegen.
	
	\item Man unterscheidet fünf Hauptluftmassen: Tropikluft, subtropische Luft, gemäßigte Luft, Subpolarluft
		und arktische Polarluft. Wegen des subtropischen Hochdruckgürtels (Absinkzone der ITC,
		Hadley-Zirkulation) erreicht tropische Luft nur selten die gemäßigten Breiten;
		Warmluft kommt meist aus den Subtropen. Ebenso stammt Kaltluft meist aus dem subpolaren Bereich.
	
	\item Luft bleibt dann lange in ihrem Quellgebiet, wenn dort geringe horizontale oder vertikale Luftbewegungen
		herrschen, z.B. im subtropischen Azorenhoch oder im sibirischen Kältehoch.
	
	\item Wenn Kaltluft auf von der Sonne aufgeheiztes Land trifft, wird sie erwärmt, verliert an relativer Feuchte
		und beginnt aufzusteigen, d.h. diese Luftmasse wird durch die Erwärmung labilisiert; Beispiel Aprilwetter
		(wegen des Aufstiegs hochreichende Quellwolken und böiger Wind, wegen der Trockenheit gute Fernsicht).
		Wenn dagegen Warmluft auf kaltes Land trifft, wird sie abgekühlt und dabei am Boden stabilisiert;
		weil sie an relativer Feuchte gewinnt, entsteht Nebel oder Hochnebel (d.h. Wolkenbildung nur sehr tief);
		Beispiel trübes Winterwetter.
		Wegen dieses Zusammenhangs werden Vertikalbewegungen in der Atmosphäre vor allem von aufgewärmter
		Kaltluft verursacht (z.B. Gewitterwolken im Sommer).
	
	\item Weil Luftmassen beim Transport ihre Eigenschaften ändern, d.h. über dem Meer Feuchtigkeit aufnehmen,
		über dem Land abregnen, durch Abkühlung feuchter werden oder durch Erwärmung austrocknen,
		unterscheidet man bei den fünf Hauptluftmassen außerdem marine (m) oder kontinentale (c) Prägung.
		Damit gibt es folgende Arten von Luftmassen in Mitteleuropa:
		\begin{itemize}
			\item $cP$: arktische Polarluft aus Russland, extrem kalt
			\item $mP$: arktische Polarluft aus dem Nordmeer (Island), sehr kalt und feucht
			\item $cP_s$: subpolare Luft aus Osteuropa, kalt und trocken
			\item $mP_s$: subpolare Luft aus der Gegend östlich von Grönland, kalt und feucht
			\item $cX$: (hier liegt Mitteleuropa)
			\item $mX$: gemäßigte Luft aus England, mild und feucht
			\item $cT_s$: Südosteuropa, trocken
			\item $mT_s$: Westeuropa, warm und feucht
			\item $cT$: Italien, heiß und trocken
			\item $mT$: Mittelmeer, schwül
		\end{itemize}

	\item Ursache für Vertikalbewegungen: Druckunterschiede (Hochdruck- oder Tiefdruckgebiet, d.h. die Luft
		wird zusammengedrückt oder nach oben gesaugt), Luftmassengrenzen
		(z.B. Aufgleiten auf Kaltluft) oder orographische Hindernisse (z.B. Gebirge $\Rightarrow$ Föhn).

	\item Je direkter eine Luftmasse zu uns kommt, desto unverfälschter kommt sie an. Beispielsweise führt
		Polarluft, die über verschneite Landflächen nach Mitteleuropa kommt, zu einem deutlichen Kälteeinbruch,
		während Polarluft aus Grönland über das Meer kommt und dadurch wärmer und feuchter ist.
\end{itemize}


% Kapitel 5
\section{Thermodynamische Diagramme}

\begin{itemize}
	\item In thermodynamischen Diagrammen trägt man die Messdaten von Radiosondenaufstiegen ein, um die Kurven dann
	graphisch mit den Isobaren, Isothermen, Isolinien des Sättigungsmischungsverhältnisses und den Trocken- und
	Feuchtadiabaten vergleichen zu können.
	
	\item Im $p$-$\alpha$-Diagramm (Druck, spezifisches Volumen) lässt sich ein trockenes Luftpaket durch einen
	Punkt, ein feuchtes Luftpaket durch zwei Punkte charakterisieren (Temperatur und Feuchtegröße). Zu jedem Punkt
	kann man die Temperatur, die potenzielle Temperatur und das Sättigungsmischungsverhältnis ablesen, da das
	Diagramm die Isothermen $T = T(P, \alpha) = p \alpha / R$, die Adiabaten $\theta = \theta(p, \alpha) = (p \alpha
	/ R) (p_\circ / p)^\kappa$ und die Isolinien des Sättigungsmischungsverhältnisses $r_S(T, \alpha) = \varepsilon
	e_S(T) / p$  enthält.\\
	Wenn ein Luftpaket einen Kreisprozess durchläuft (d.h. wieder den Anfangszustand erreicht), ergibt sich eine
	geschlossene Kurve, deren Fläche proportional zur verrichteten Arbeit ist.
	
	\item Statt $p$ und $\alpha$ kann man auch mit anderen Größen ein thermodynamisches Diagramm zeichnen; folgende
	Anforderungen sind an die Koordinatentransformation zu stellen:
	\begin{itemize}
		\item Die von einem Kreisprozess eingeschlossene Fläche soll proportional zur verrichteten Arbeit sein.
		Das bedeutet, dass die Integrale in verschiedenen Koordinatensystemen gleich sein müssen, d.h. es gilt:
		\[ - \oint p d\alpha = \oint A dB \]
		\[ \left(\frac{\partial A}{\partial \alpha}\right)_B = \left(\frac{\partial p}{\partial B}\right)_\alpha \]

		\item Die Isobaren, Isothermen und Trockenadiabaten sollen möglichst geradlinig verlaufen.

		\item Der Winkel zwischen Isothermen und Trockenadiabaten soll möglichst groß sein.
	\end{itemize}
	Folgende Transformationen sind möglich:
	\begin{itemize}
		\item \emph{Emagramm}: $A = -R \ln p$, $B = T$\\
		Die Trockenadiabaten sind logarithmische Kurven, die aber für die vorkommenden Zahlenwerte fast gerade
		verlaufen:
		\[ A = -c_p \ln B + const \]

		\item \emph{Tephigramm}: $A = R \ln \alpha + F(T) = c_p \ln \theta$, $B = T$\\
		Im Emagramm beträgt der Winkel zwischen Isothermen und Trockenadiabaten nur $45^\circ$, im Tephigramm
		dagegen schneiden sie sich im rechten Winkel. Darum kann man hier Änderungen im vertikalen
		Temperaturverlauf (z.B. Inversionen) besonders gut erkennen. Die Isobaren sind logarithmisch, aber für
		die meteorologisch vorkommenden Zahlenwerte fast gerade. Der Name kommt übrigens daher, weil für den
		Wert der $A$-Koordinate ($c_p \ln \theta$) auch der Buchstabe $\varphi$ benutzt wird -- es ist also ein
		"`$T$-$\varphi$-Gramm"'.

		\item \emph{Skew $T$, log $p$-Diagramm}: $A = T + \mu \ln p$, $B = -R \ln p$\\
		Dieses Diagramm ähnelt einem um $45^\circ$ gedrehten Tephigramm. Adiabaten und Isothermen sind
		rechtwinklig, die Isobaren horizontale Geraden.

		\item \emph{Stüve-Diagramm}: $A = T$, $B = p^\kappa$\\
		Dieses Diagramm ist nicht flächentreu; Isobaren, Isothermen und Trockenadiabaten sind Geraden, Letztere
		konvergieren im Punkt $T = p^\kappa = 0$.
	\end{itemize}
	
	\item Feuchtadiabaten: Bei feuchter ungesättigter Luft ist die Temperaturänderung bei adiabatischer Hebung
	genauso groß wie bei trockener Luft, weil keine Kondensation stattfindet -- das
	\emph{Sättigungsmischungsverhältnis} $r_S$ bleibt konstant. Allerdings sinkt mit der Höhe die Temperatur, und
	das sorgt dafür, dass $r_S$ sinkt, während die relative Feuchte $r$ konstant bleibt. Dadurch kommt es in der
	Höhe des \emph{Hebungskondensationsniveaus} zu Kondensation an den in der Luft vorhandenen Kondensationskernen,
	wobei latente Wärme frei wird. Darum ist die feuchtadiabatische Temperaturabnahme (d.h. in gesättigter Luft)
	geringer als die trockenadiabatische Temperaturabnahme.\\
	Dabei vernachlässigt man die vom Flüssigwasser aufgenommene Wärme $\Rightarrow$ \emph{pseudoadiabatischer
	Prozess}, sondern nimmt an, dass die Wärme im Luftpaket bleibt und das Wasser als Regen sofort ausfällt -- dies
	ist ein irreversibler Prozess. Reversibel wäre er, wenn das Wasser in der Luft verbleibt; in der Realität ist es
	meist eine Mischform aus beiden Fällen, d.h. ein Teil des Wassers verbleibt in der Luft.
	
	\item Die Kurven, die die Abhängigkeit der Temperatur vom Druck bei feuchtadiabatischer Hebung wiedergeben,
	heißen \emph{Feuchtadiabaten}. In großer Höhe nähern sie sich asymptotisch den \emph{Trockenadiabaten}, weil
	kalte Luft wenig Wasserdampf enthält und darum bei Hebung nur wenig Kondensationswärme frei wird. Die
	trockenadiabatische Temperaturabnahme beträgt etwa $1~\textrm{K}$ pro $100~\textrm{m}$, während die feuchtadiabatische
	Temperaturabnahme bei sehr warmer Luft $0,4~\textrm{K}$ pro $100~\textrm{m}$ beträgt, in mittleren Breiten
	normalerweise etwa $0,6~\textrm{K}$ pro $100~\textrm{m}$ beträgt und sich bei tiefen Temperaturen dem trockenadiabatischen Wert annähert.
	
	\item Die Feuchtadiabaten werden meist mit der \emph{pseudopotenziellen Temperatur} $\theta_{es}$
	gekennzeichnet; diese Temperatur nimmt ein Luftpaket an, wenn es vom Kondensationsniveau so lange aufsteigt, bis
	sämtlicher Wasserdampf auskondensiert ist, und dann trockenadiabatisch auf einen Druck von $1000~\textrm{hPa}$ absinkt
	(vgl. Föhn). Es gibt aber auch die \emph{feuchtpotenzielle Temperatur}; diese Temperatur hat ein gesättigtes
	Luftpaket, wenn es feuchtadiabatisch auf $1000~\textrm{hPa}$ gebracht wird.\\
	Die pseudopotenzielle Temperatur wird oft zur Bestimmung der Luftmassen im Druckniveau $850~\textrm{hPa}$ verwendet, denn
	innerhalb einer Luftmasse variiert oft der Feuchtegehalt. Eine Luftmasse wird jedoch durch eine konstante
	Energie charakterisiert (auch wenn Feuchtigkeit und Temperatur variieren), darum zeichnet sie sich vor allem
	durch eine einheitliche pseudopotenzielle Temperatur aus. Luftmassengrenzen erkennt man an einem starken
	Gradienten der pseudopotenziellen Temperatur.
	
	\item Bestimmung der pseudopotenziellen Temperatur: Dazu trägt man die Temperatur und die Taupunktstemperatur
	eines ungesättigten Luftpakets in ein Tephigramm ein und verfolgt die zum Taupunkt gehörende
	Sättigungsmischungsverhältnislinie bis zum Schnittpunkt mit der zur Lufttemperatur gehörenden Trockenadiabaten.
	In dieser Höhe ist das Luftpaket gesättigt; die pseudopotenzielle Temperatur lässt sich dann an der
	Feuchtadiabaten ablesen.

	\item Bestimmung des \emph{Hebungskondensationsniveaus} (HKN): Es liegt auf dem Schnittpunkt der zum Taupunkt
	gehörenden Sättigungsmischungsverhältnislinie und der zur Lufttemperatur gehörenden Trockenadiabate. Auf dieser
	Höhe bilden sich Wolken.\\
	Die Höhe des HKN hängt von der betrachteten Luftschicht ab. Bodennahe Luft ist oft feucht und würde darum zu
	einem tiefen HKN führen; wenn aber beispielsweise ein Hebungsvorgang die stabil	geschichtete Luft in Bodennähe
	nicht erfasst, muss man zur Berechnung der Wolkenhöhe eine entsprechend höhere Luftschicht verwenden, welche
	auch tatsächlich gehoben wird.

	\item Das \emph{Konvektionskondensationsniveau} (KKN) betrachtet im Gegensatz zum HKN nicht erzwungene Hebung,
	sondern Hebung durch Konvektionsbewegungen, die zu einer vertikal einheitlichen Feuchteverteilung führen. Darum
	legt man die Mischungsverhältnislinie so, dass die von ihr und der Taupunktkurve der bodennahen Luftschicht
	eingeschlossenen Flächen etwa gleich groß sind. Der Schnittpunkt dieser Mischungsverhältnislinie mit der
	Temperaturkurve des Sondenaufstiegs ist die Höhe des KKN.

	\item Die \emph{Auslösetemperatur} ist die Temperatur, die mindestens am Boden benötigt wird, damit Luftpakete
	trockenadiabatisch bis zum KKN aufsteigen können; sie hängt von der Stabilität der Luftschichtung ab. Sie ergibt
	sich aus dem Diagramm, indem man vom KKN die Trockenadiabate bis zum Boden verfolgt. Wenn die Auslösetemperatur
	erreicht ist, beginnen sich Quellwolken zu bilden.
	
	\item \emph{Latente Labilität}: Wenn die Temperaturabnahme in der Atmosphäre zwischen dem feucht- und dem
	trockenadiabatischen Wert liegt, heißt das, die Luft ist gleichzeitig trockenstabil und feuchtlabil. Das
	bedeutet: So lange bei der Hebung keine Kondensation einsetzt, ist die Schichtung stabil; wenn allerdings die
	Feuchtigkeit auskondensiert, wird latente Wärme frei, durch die das Luftpaket wärmer als seine Umgebung wird und
	beschleunigt aufsteigt.\\
	Diese latente oder bedingte Labilität ist fast immer gemeint, wenn von labiler Schichtung gesprochen wird, weil
	eine trockenlabile Schichtung in der Atmosphäre praktisch nicht vorkommt. Sie passiert, wenn eine erzwungene
	Hebung bis zum Kondensationsniveau auftritt, z.B. an Hindernissen oder auch an der Vorderseite einer Kaltfront,
	wo sich kalte Luft unter die warme Luft schiebt.

	\item Die Daten aus Radiosondenmessungen werden in ein thermodynamisches Diagramm eingetragen, um Aussagen über
	die Stabilität bzw. Labilität einer atmosphärischen Schichtung machen zu können -- d.h. ob ein Luftpaket nach
	der Hebung wärmer oder kälter als die umgebende Luft sein wird. Eigentlich müsste zur Berechnung die virtuelle
	Temperatur statt der gemessenen Temperatur verwendet werden; der dabei entstehende Fehler ist aber kleiner als
	die Messgenauigkeit der Sonden.

	\item Folgende Effekte wirken sich zusätzlich auf den Aufstieg eines Luftpakets aus:
	\begin{itemize}
		\item Reibung

		\item Wenn Luftpakete gehoben werden, müssen in der Umgebung andere Luftpakete absinken, beide
		Strömungen beeinflussen sich gegenseitig.

		\item Es tritt Mischung mit der Umgebungsluft auf, wodurch sich Temperatur und Wassergehalt ändern.

		\item Das Gewicht des kondensierten Wassers verringert die Auftriebskraft.
	\end{itemize}
\end{itemize}


%%%% Einführung in die Meteorologie, Teil II

\section{Synoptische Analyse außertropischer Wettersysteme}

\begin{itemize}
	\item Synopsis ("`Zusammenschau"'): regelmäßige Beobachtungen zu international vereinbarten Zeitpunkten
	$\Rightarrow$ man erhält mehrmals täglich eine 3D-Momentaufnahme des Atmosphärenzustands.

	\item Radiosondenaufstieg: Meist um 00 Uhr und 12 Uhr UTC werden an mehreren hundert Stationen Radiosondenaufstiege durchgeführt. Gemessen wird dabei u.a. die Höhe, in der ein Druck von 500~\textrm{hPa} herrscht, denn die Strömungsmuster im 500-hPa-Niveau sind relativ stabil (über Tage bis Wochen) und bestimmen die Großwetterlage. Die Tiefdruckgebiete am Boden werden durch Geschwindigkeit und Richtung des Höhenwinds gesteuert.

	\item Wetterkarten (sog. "`Stationsmodell"'): Mit folgenden Symbolen wird in Wetterkarten gearbeitet:
	\begin{itemize}
		\item Kreis: Bedeckungsgrad; leer = wolkenlos, Mittelstrich = einzelne Wolken, halb gefüllt = wolkig, komplett gefüllt = bedeckt, Kreuz = keine Information
		\item Windfahne: zeigt in Richtung des Winds (d.h. in Richtung tieferen Luftdrucks; oben = Norden); die Striche geben die Windstärke an (kurzer Strich = 5 Knoten, langer Strich = 10 Knoten, dreieckiges Fähnchen = 50 Knoten); Windstille = Doppelkreis statt Kreis mit Windfahne
		\item Beschriftung: links oben = Temperatur (in ${}^\circ \textrm{C}$), links Mitte = momentanes Wetter (Symbol), links unten = Taupunkt, Mitte unten = Wolkenuntergrenze (in 1/100 Fuß) sowie Wolkentyp (Symbol), rechts unten = Niederschlagsmenge in den letzten 6 Stunden, rechts Mitte = Luftdruckänderung in den letzten 3 Stunden (in 1/10~\textrm{hPa}) sowie Tendenz (Strich nach oben oder unten) und Wetter in den letzten 6 Stunden (Symbol), rechts oben = Luftdruck (in 1/10~\textrm{hPa}, nur die letzten 3 Stellen), Mitte oben = Wolkentyp mittelhohe Wolken (Symbol)
	\end{itemize}

	\item Bei einer Bodenwetterkarte müssen folgende Faktoren berücksichtigt werden: Tagesgang der Sonneneinstrahlung, Bedeckungsgrad, Höhenlage der Station, Nähe zum Meer.

	\item Front = Grenzfläche zwischen einer Luftmasse und der Frontalzone; Warmfront = wandert von der warmen zur kalten Luft; Kaltfront = wandert von der Kaltluft in Richtung Warmluft;

	\item Wegen der Erdrotation ist die Grenzfläche zwischen kalter und warmer Luft nicht horizontal, sondern um ca.
	1\,\% geneigt.

	\item Fronten verhalten sich in erster Näherung wie materielle Grenzflächen, d.h. es strömt nur wenig Luft durch sie hindurch. Deshalb wird die Verlagerungsgeschwindigkeit von der Komponente des Bodenwinds, die senkrecht zur Front steht, bestimmt. Eine Luftbewegung, die die Front kreuzen würde, wird zu einer Gleitbewegung; meist gleitet leichtere Warmluft auf schwerere Kaltluft auf.

	\item Durch die Windzunahme nach oben in der bodennahen Grenzschicht (bis ca. 1000 m) wird Kaltluft bei ihrer
	Verlagerung immer mehr aufgesteilt (weil die Kaltluft keilförmig unter der Warmluft liegt, die Spitze des Keils
	liegt in Windrichtung = Bewegungsrichtung der Front), während Warmluft (d.h. die Warmfront) immer flacher wird
	(da die Warmluft auf die Kaltluft aufgleitet). Das Voreilen der Kaltluft führt zu einer Labilisierung der
	Schichtung, wodurch letztendlich die Bodenfront beschleunigt wird (die Frontfläche wird steiler und rutscht
	schließlich ab); bei einer Warmfront passiert das nicht, darum sind Kaltfronten schneller als Warmfronten.

	\item Über Ozeanen (wo die Lufttemperatur sehr ähnlich zur Wassertemperatur ist) und in Gebieten mit großen Höhenunterschieden ist das Lokalisieren der Frontalzone oft schwierig. Dann verwendet man andere Methoden wie Taupunkt, Niederschlag (z.B. Kaltfront: wegen der starken Hebung regnet es dort oft sehr stark) oder Druckänderung (nach Durchzug der Warmfront bleibt der Luftdruck häufig gleich oder fällt nur leicht; nach dem Durchzug einer Kaltfront steigt er jedoch stark an wegen der größeren Frontneigung). Beispiel: trockenwarme Kontinentalluft verdrängt feuchtwarme Meeresluft, dabei ändert sich die Lufttemperatur kaum, aber der Taupunkt sinkt um bis zu 10 K.

	\item vor einer Warmfront: Temperaturanstieg, östlicher Wind, Druckabfall; nach einer Kaltfront:
	Temperaturrückgang, abnehmender Niederschlag, böiger westlicher Wind, starker Druckanstieg

	\item Okklusion: wenn sich Warm- und Kaltfront zusammengeschlossen haben

	\item Wegen der labilen Schichtung von Kaltluft (größerer vertikaler Temperaturgradient) sind ab einer bestimmten Höhe (ca. 1000 m, entspricht 850~\textrm{hPa}) Taupunkts- und Lufttemperatur in der Kaltluft geringer als in der Warmluft.

	\item Linien gleicher Druckänderung: \emph{Isallobaren}; an ihnen kann man die Tendenz der Luftdruckentwicklung
	ablesen.

	\item Entwicklung einer Polarfrontzyklone:
	\begin{itemize}
		\item An der stationären Polarfront setzt Wellenbildung ein (\emph{Rossby-Wellen}).
		\item Am Wellenscheitel setzt Druckabfall ein, es entsteht eine zyklonale Verwirbelung um den
		Wellenscheitel (Warmsektorzyklone)
		\item Warmsektorzyklone: Warmluft strömt auf der Vorderseite nach Norden, Kaltluft auf der Rückseite
		nach Süden; Warm- und Kaltfront bilden sich; die Kaltfront holt die Warmfront langsam ein;
		\item Okklusionsstadium: Die Zyklone erreicht ihren tiefsten Kerndruck und die höchsten
		Windgeschwindigkeiten, später gleichen sich die Temperaturgegensätze in Kernnähe immer mehr an,
		das Tiefdruckgebiet wandelt sich zu einem kalten Wirbel um
		\item Wegen der Bodenreibung strömt Luft in das Zentrum, die Luftdruckunterschiede heben sich auf.
		\item Am Okklusionspunkt oder an der Kaltfront, wo noch ein Temperaturkontrast und damit potenzielle
		Energie vorhanden ist, kann sich ein neues Tief entwickeln
	\end{itemize}

	\item Okklusion: Auf der Vorderseite wie bei einer Warmfront und auf der Rückseite wie bei einer Kaltfront.
	Meist haben beide Kaltluftmassen unterschiedliche Temperaturen, so dass Kaltfront- oder Warmfrontcharakter
	überwiegt. Kaltfront-Okklusionen (d.h. Luft auf der Rückseite ist kälter als auf der Vorderseite) treten in
	Mitteleuropa oft im Sommer auf, die Frontfläche ist Rückwärts geneigt. Warmfront-Okklusionen treten v.a. im
	Winter auf, die Frontfläche ist nach vorne geneigt.

	\item Okklusionen können auch entstehen, wenn sich z.B. zwei Kaltfronten vereinigen, d.h. sieht aus wie eine
	Okklusion, aber es hat kein echter Okklusionsprozess stattgefunden.

	\item Höhenwetterkarten: In Höhenwetterkarten stehen keine Isobaren, sondern \emph{Isohypsen} (Linien gleicher
	geopotenzieller Höhe). Radiosonden messen Temperatur und Wind in Abhängigkeit vom Luftdruck, man errechnet dazu die
	Höhen der Druckflächen.

	\item In Höhenwetterkarten (z.B. 850~\textrm{hPa}-Karte) gibt es keine abgeschlossenen Tiefdruckgebiete, sondern Tröge
	(je größer die Höhe, desto geringer ihre Krümmung).
	Die Windgeschwindigkeiten sind größer als am Boden, und der Wind bläst, mangels Bodenreibung, annähernd parallel
	zu den Isohypsen.

	\item Tropopausenbruch: zwischen der hohen subtropischen kalten Tropopause und der warmen niedrigen polaren
	Tropopause; dort treten die Jetstreams auf (bis zu 600~\textrm{km}/h). Bei der Zyklogenese  nähert sich der Bodenkern
	des Tiefs dem Jetstream von der warmen Seite her (d.h. hinter der Warmfront, vor der Kaltfront), der Jetstream
	befindet sich also anfangs im Kaltsektor der Zyklone. Die Zyklogenese erreicht ihren Höhepunkt, wenn das
	Bodentief genau unter dem Jetstream liegt.

	\item Stratosphäre: Temperaturverteilung umgekehrt (am Äquator kälter als an Polen), Windgeschwindigkeiten
	nehmen ab, die Höhenströmung hat keine Tröge/Frontalzonen mehr, sondern nur noch große Wellen (Wellenlänge: mehr
	als 10000~\textrm{km}), sog. "`planetarische Wellen"' (1 bis 3 pro Hemisphäre), die sich nur sehr langsam verlagern.
	Im Bereich der Tropopause sind Windgeschwindigkeit und Druckgradient maximal und nehmen mit der Höhe schnell ab.

	\item Innerhalb der Frontalzone nimmt der Wind mit der Höhe stark zu, d.h. die \emph{Isotachen} (= Linien
	gleicher Windgeschwindigkeit) sind sehr dicht aneinander. Der vertikale Gradient des Horizontalwindes ist groß,
	man spricht von einer starken vertikalen Windscherung.

	\item Manchmal werden \emph{Isentropen} (= Linien gleicher potenzieller Temperatur) statt Isothermen eingezeichnet,
	weil man bei adiabatischen Bedingungen aus der Lage der Isentropen Rückschlüsse auf die Luftbewegungen ziehen
	kann.

	\item Statt der absoluten Höhe einer Druckfläche kann man auch die Schichtdicken einzeichnen. Man spricht dann
	von der Höhenwetterkarte als eine relative Topographie statt einer absoluten Topographie. Konstruktion aus einer
	absoluten Topographie: Differenzen bilden an den Schnittpunkten der absoluten Isohypsen beider Karten, Punkte
	gleicher Differenzen verbinden. Eine Schichtdickenkarte zeigt Maxima dort, wo Luft warm ist, und Minima, wo sie
	kalt ist. Der Abstand zweier Druckflächen hängt nur von der mittleren virtuellen Temperatur der Luft dazwischen
	ab. Weil die 1000~\textrm{hPa}-Karte relativ eben ist, ist die Schichtdickenkarte zwischen 1000~\textrm{hPa} und einer darunter
	liegenden Schicht relativ ähnlich zur absoluten Topographie der unteren Schicht.
\end{itemize}


% Teil II, Kapitel 2

\section{Dynamik der Atmosphäre}

\begin{itemize}
	\item Für Luftströmungen gelten die Gesetze der Hydrodynamik. Grundlegend sind die Newtonschen Gesetze und, im
	Unterschied zu Festkörpern, die Kontinuitätsgleichung, d.h. die Masse muss erhalten bleiben (was bei einem
	verformbaren Medium, im Gegensatz zu einem Festkörper, nicht vorausgesetzt werden kann).

	\item Die Eigenschaften einer Strömung hängt von den Randbedingungen ab. In der Meteorologie sind das z.B., dass
	keine Luft durch die Erdoberfläche und praktisch keine Luft durch die Tropopause strömt.

	\item Meteorologisches Koordinatensystem: x-Achse weist nach Osten, y-Achse nach Norden, z-Achse nach oben

	\item Arten von Kräften:
	\begin{itemize}
		\item Körperkräfte sind Kräfte, die proportional zur Masse sind, z.B. die Gravitation.
		\item Druckkräfte sind Kräfte, die senkrecht auf die Seitenflächen eines Luftpakets wirken. Für die
		Netto-Druckkraft gilt:
		\[ \Delta F_p = [p(x, y, z) - p(x, y, z + \delta z)]\Delta x \Delta y \]
		Für kleine Höhen $z$ kann man schreiben $-\partial p/\partial z \Delta x \Delta y \Delta z$.
		\item Reibungskräfte haben sowohl parallele als auch senkrechte Komponenten zu den Seitenflächen eines
		Luftpakets. Man kann sie oft in erster Näherung vernachlässigen.
	\end{itemize}

	\item Luftpakete in Ruhe sind im Gleichgewicht mit der Gravitationskraft; daraus ergibt sich die
	\emph{hydrostatische Gleichung}:
	\[ \frac{d p}{d z} = - \varrho g \]
	Diese Gleichung ist meist in sehr guter Näherung erfüllt, weil im großen Maßstab die vertikalen Beschleunigungen
	sehr viel kleiner als die Gravitationsbeschleunigung sind. Kleinräumig muss das aber keineswegs stimmen,
	beispielsweise können in Aufwind- und Abwindgebieten (updraughts, downdroughts) von Quellwolken oder Gewittern
	große vertikale Beschleunigungen auftreten.

	\item Großräumige Luftströmungen werden von der horizontalen Komponente der Druckgradientkraft bewirkt.
	Horizontale Druckgradienten entstehen z.B. durch horizontale Temperaturunterschiede (d.h. Dichteunterschiede)
	oder unterschiedlich hohe Gassäulen (d.h. Gewichtsunterschiede). Zur Messung horizontaler Druckgradienten
	verwendet man Barometer, deren Messwerte allerdings auf ein gemeinsames Bezugsniveau umgerechnet werden müssen.

	\item Der Druckunterschied zwischen einem außertropischen Tiefdruckgebiet und der Umgebung beträgt ca. 10~\textrm{hPa}
	pro 1000~\textrm{km}. Dividiert man diesen Druckunterschied durch die Dichte der Luft in Bodennähe und durch die
	Entfernung, ergibt sich eine Beschleunigung, die durch den Druckunterschied auf die Luft einwirkt. Damit müsste
	die Luft, würde sie auf direktem Weg vom hohen zum tiefen Druck strömen, im Laufe eines Tages eine
	Geschwindigkeit von über 300~\textrm{km}/h erreichen -- gemessen wird aber nur etwa ein Zehntel davon. Der Grund ist die
	\emph{Corioliskraft}, die dafür sorgt, dass die Luft nicht dem direkten Weg des Druckgradienten folgen kann und
	deshalb eine deutlich geringere Beschleunigung erfährt.

	\item Die Erde ist kein Inertialsystem, sondern ein rotierendes Bezugssystem. Daher unterliegt bewegte Luft der
	Corioliskraft, einer Scheinkraft. Sie entspricht der zusätzlichen Beschleunigung, die durch die Erdrotation
	verursacht wird, d.h. die Erde dreht sich unter der Luft weg. Auf Luft, die in Ruhe (relativ zur Erdoberfläche)
	ist, wirkt keine weitere Kraft (außer der Erdrotation), d.h. man beobachtet keine ungewöhnliche Beschleunigung.
	Bewegt sich dagegen die Luft, hat man einerseits die Erdrotation, andererseits bewegt sie sich gleichförmig
	geradlinig nach dem 1. Newtonschen Gesetz (welches sich nicht um die Erdrotation kümmert) -- was dann von der sich
	drehenden Erde aus wie eine gekrümmte Bewegung aussieht. Die Corioliskraft, die für diese Krümmung
	verantwortlich ist, steht als Zentripetalkraft senkrecht zur Bewegungsrichtung der Luft.\\
	Es ergibt sich für die Geschwindigkeit $\vec{u}$ eines Luftpakets am Ort $\vec{r}$ (Winkelgeschwindigkeit der
	Erdrotation $\vec{\Omega}$):
	\[ \vec{u_a} = \vec{u} + \vec{\Omega} \times \vec{r} \]
	Durch Ableitung nach der Zeit erhält man die Beschleunigungen:
	\[ \frac{d \vec{u_a}}{d t} = \frac{d \vec{u}}{d t} + \underbrace{2 \vec{\Omega} \times
	\vec{u}}_{\textrm{\small Coriolisbeschleunigung}} + \underbrace{\vec{\Omega} \times (\vec{\Omega} \times
	\vec{r})}_{\textrm{\small Zentripetalbeschleunigung}} \]
	Die Coriolisbeschleunigung steht senkrecht auf Rotationsvektor und Bewegungsrichtung; sie ist proportional zur
	Winkelgeschwindigkeit der Rotation und maximal, wenn Rotationsachse und Bewegungsrichtung senkrecht aufeinander
	stehen. Zur Zentripetalbeschleunigung trägt nur der zur Rotationsachse senkrechte Anteil des Ortsvektors bei,
	d.h. die Zentripetalbeschleunigung vereinfacht sich zu $-\Omega^2 |r|$.
	
	\item Die effektive Schwerkraft ist die vektorielle Summe aus der Gravitationskraft und der Zentrifugalkraft:
	\[ \vec{g} = \vec{g^*} + \Omega^2 \vec{r} \]
	Wegen der Abplattung der Erde an den Polen ist die effektive Schwerkraft stets senkrecht zur Erdoberfläche bzw.
	die Erdoberfläche hat sich an die effektive Schwerkraft angepasst.\\
	Es ergibt sich:
	\[ 2 \vec{\Omega} \times \vec{u} = \underbrace{2 \Omega \sin(\varphi) \vec{e_z}}_{\textrm{\small
	Coriolisparameter}} \times \vec{u} + 2 \Omega \cos(\varphi) \vec{e_y} \times \vec{u}\]
	Der zweite Summand auf der rechten Seite kann vernachlässigt werden.

	\item Während in kleinem Maßstab die Corioliskraft keine Rolle spielt und die Luft sich in Richtung des
	Druckgradienten vom hohen zum niedrigen Luftdruck bewegt, ist das in großem Maßstab anders. Die lineare
	Beschleunigung des Luftpakets kann gegenüber der Coriolisbeschleunigung vernachlässigt werden, es besteht ein
	Gleichgewicht zwischen der Corioliskraft und der horizontalen Druckgradientkraft -- man sagt, die Luftströmung
	befindet sich im \emph{geostrophischen Gleichgewicht}. Ist der Wind dagegen \emph{subgeostrophisch}, d.h. zu
	langsam, so dass die Corioliskraft die Druckgradientkraft nicht ausgleichen kann, gibt es eine Windkomponente
	quer zu den Isobaren in Richtung des tieferen Luftdrucks; diese Geschwindigkeitskomponente bewirkt jedoch eine
	Corioliskraft, die dem entgegen wirkt und dafür sorgt, dass die Strömung dem geostrophischen Gleichgewicht näher
	gebracht wird. Analog läuft es im \emph{supergeostrophischen Fall} ab, bei dem die Windgeschwindigkeit den
	geostrophischen Wert überschreitet.
	
	\item Der geostrophische Wind weht genau parallel zu den
	Isobaren, und zwar so, dass auf der Nordhalbkugel der niedrigere Luftdruck auf der linken Seite ist,
	und die Windgeschwindigkeit ist konstant, d.h. es gibt keine Beschleunigung parallel zur Strömungsrichtung. Die
	Geschwindigkeit des geostrophischen Winds ist proportional zum Druckgradienten (Faktor: 1/(Dichte mal
	Coriolisparameter)) und hängt wegen des Coriolisparameters auch von der geographischen Breite ab -- je niedriger
	die Breite, desto höher die Windgeschwindigkeit.
	
	\item Gültigkeit der geostrophischen Näherung: 
	\begin{itemize}
		\item Außerhalb der Tropen: Am Äquator müsste die Windgeschwindigkeit unendlich hoch sein
		(weil der Sinus, der im Nenner steht, 0 ist), d.h. dort darf man die geostrophische Näherung nicht anwenden,
		denn dort strömt die Luft nicht mehr parallel zu den Isobaren, sondern quer. Für mittlere Breiten liefert die
		Formel jedoch sinnvolle Werte.

		\item In der freien Atmosphäre über 1~\textrm{km} Höhe: In tieferen Luftschichten macht sich die Reibung am Boden
		bemerkbar.

		\item In Gebieten mit nur schwach gekrümmten Isobaren bzw. Isohypsen: Sind die Isobaren dagegen stark
		gekrümmt, kann man die Zentrifugalkraft nicht vernachlässigen; das betrifft Tiefdruckgebiete und vor
		allem Tornados, Windhosen usw.
	\end{itemize}
	Der geostrophische Wind erklärt ungefähr 85\,\% des beobachteten Windes. Der Rest muss mit anderen Methoden
	beschrieben werden.

	\item Auf Höhenwetterkarten wird nicht der Druck auf einer bestimmten Niveaufläche, sondern die Höhenverteilung
	einer bestimmten Druckfläche angegeben. Bei der Transformation geht der horizontale Druckgradient (pro
	Masseneinheit, d.h. geteilt durch $\varrho$) in einen horizontalen Gradienten der geopotenziellen Höhe (d.h.
	Neigung der Druckfläche, multipliziert mit $g$) über. Dadurch verschwindet die höhenabhängige Dichte aus den
	Gleichungen, und man kann die Geschwindigkeit des geostrophischen Windes aus dem Abstand der Isohypsen graphisch
	für alle Druckflächen gleich bestimmen.\\
	Die Neigung der Druckfläche ist grundsätzlich sehr gering; für eine Windgeschwindigkeit von
	$100~\textrm{m}/\textrm{s}$ wird nur eine Neigung von einem Promille benötigt.

	\item Gradientwind: Das geostrophische Gleichgewicht gilt nur für schwach gekrümmte Isobaren. Spielt die
	Krümmung dagegen eine Rolle, muss man die Zentrifugalkraft berücksichtigen. Es ergibt sich folgende Gleichung:
	\[ f V + \frac{V^2}{r} = \frac{1}{\varrho} \frac{\partial p}{\partial r} = g \frac{\partial z}{\partial r} \]
	Den Wind bezeichnet man als \emph{Gradientwind}. Seine Geschwindigkeit $V$ ist per Konvention in antizyklonalen
	Strömungen negativ. Obige Gleichung kann man nach $V$ auflösen:
	\[ V = - \frac{1}{2} r f + \frac{1}{2} \sqrt{r^2 f^2 + \frac{4 r}{\varrho} \frac{d p}{d r}} \]
	Für ein Hochdruckgebiet (d.h. negativer Druckgradient von innen nach außen) ergibt sich, damit die Wurzel nicht
	negativ wird, dass der Gradientwind die Bedingung $|V| &lt; (1/2) r f$ erfüllen muss. In der Nähe des
	Hochdruckzentrums muss der Gradientwind also schwach sein. Bei Tiefdruckgebieten gilt das nicht, d.h. dort kann
	die Windgeschwindigkeit beliebig wachsen -- soweit genug Energie vorhanden und die Reibung am Boden nicht zu
	groß ist.

	\item Zwischen dem geostrophischen Wind und dem Gradientwind gilt folgende Beziehung:
	\[ f(V - V_G) = -\frac{V^2}{r} \]
	Beim zyklonalen Gradientwind ist die Corioliskraft kleiner als im geostrophischen Fall, beim antizyklonalen
	Gradientwind dagegen größer, entsprechend ist der zyklonale Gradientwind subgesotrophisch (kleiner als der
	geostrophische Wind bei gleichem Druckgradienten) und der antizyklonale Gradientwind supergeostrophisch -- siehe
	Vorzeichenkonvention beim Gradientwind.\\
	In einem Hurrican ist die Corioliskraft vernachlässigbar gegenüber der Zentrifugalkraft (Unterschied: mehr als
	eine Größenordnung). Es herrscht also praktisch ein Gleichgewicht nur zwischen Zentrifugalkraft und
	Druckgradientkraft, das \emph{zyklostrophische Gleichgewicht}:
	\[ \frac{V^2}{r} = \frac{1}{\varrho} \frac{\partial p}{\partial r} \]

	\item Zu beachten ist, dass die Luftströmungen nicht stationär sind, d.h. die Isobaren verlagern sich mit der
	Zeit. Das bedeutet, dass die \emph{Trajektorien} (zeitliche Wege der einzelnen Luftteilchen) nicht gleich den
	\emph{Stromlinien} (Richtungen der Strömungen zu einem bestimmten Zeitpunkt) sind.

	\item Reibungskraft: Luftströmungen werden am Erdboden durch Reibung abgebremst. Die Schicht, in der die Reibung
	eine Rolle spielt, heißt planetarische Grenzschicht und reicht bis in eine Höhe von 1000~m bis 1500~m. Die
	Abbremsung bedeutet, dass der Wind subgeostrophisch ist. Bei geringerer Windgeschwindigkeit ist auch die
	Corioliskraft geringer, der Druckgradient hat sich gegenüber höheren Schichten jedoch nicht verändert, so dass
	eine Kraftkomponente in Richtung des tieferen Luftdrucks wirkt und die Luft in diese Richtung ablenkt. Weil die
	Corioliskraft stets senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt, wird die Reibung ausschließlich durch diese
	Druckgradientkraft kompensiert.\\
	Der Zusammenhang zwischen Reibungskraft $\vec{F}$ und Ablenkwinkel $\psi$ (gegenüber der Isobarenrichtung)
	lautet:
	\[ F = f V \tan \psi \]
	Der Ablenkwinkel beträgt über Land ungefähr $30^\circ$, wobei er mit abnehmender geographischer Breite und
	zunehmender Stabilität der Luftschichtung zunimmt. Das Verhältnis der tatsächlichen zur geostrophischem
	Windgeschwindigkeit beträgt entsprechend etwa 1:2 ($\sin 30^\circ = 0,5$). Auf See ist der Ablenkwinkel dagegen
	nur $10^\circ$ bis $20^\circ$, und die Windgeschwindigkeit erreicht 70\,\% bis 80\,\% des geostrophischen Werts.

	\item Thermischer Wind: Ein horizontaler Temperaturgradient bedeutet, wegen der unterschiedlichen Dichte von
	warmer und kalter Luft, dass der horizontale Druckgradient und damit auch der geostrophische Wind höhenabhängig
	ist -- bei dichterer kalter Luft nimmt der Druck mit der Höhe schneller ab als bei warmer Luft, d.h. der
	horizontale Druckgradient ist nicht mehr mit der Höhe konstant. Die Änderung des geostrophischen Windes mit der
	Höhe (nicht verursacht durch Reibungseffekte) bezeichnet man als thermischen Wind.

	\item Durch unterschiedliche Temperatur und damit Luftdichte sind die Druckflächen geneigt. Der Abstand zweier
	Druckflächen ist proportional zur Mitteltemperatur der Luftschicht dazwischen -- je wärmer die mittlere Schicht,
	desto dicker ist sie. Gibt es keine horizontalen Temperaturgradienten, ist der vertikale Abstand zwischen zwei
	Druckflächen konstant, d.h. die Neigung der Druckflächen ändert sich nicht mit der Höhe, der geostrophische Wind
	hat in allen Höhen die gleiche Geschwindigkeit. Eine derartige Atmosphäre von parallel verlaufenden Luftdruck-
	und Temperaturflächen bezeichnet man als \emph{barotrop}.\\
	Wenn das nicht erfüllt ist, sind die isothermen Flächen gegenüber den Druckflächen (isobare Flächen) beliebig
	geneigt, Isohypsen und Isothermen schneiden sich -- man bezeichnet die Atmosphäre dann als \emph{baroklin}.\\
	Ein Sonderfall der baroklinen Atmosphäre ist, wenn die Isothermen parallel zu den Isohypsen, also senkrecht zur
	Strömungsrichtung verlaufen. Dann hängt die Geschwindigkeit des geostrophischen Winds von der Höhe ab, aber
	nicht seine Richtung. Diesen Fall bezeichnet man als \emph{äquivalent-barotrop}.\\
	Der thermische Wind bläst parallel zu den Isothermen, analog zum geostrophischen Wind.

	\item Äquivalent-barotrope Schichtung ist in erster Näherung sehr oft erfüllt; beispielsweise verlaufen in
	Frontalzonen die Isothermen parallel zu den Isohypsen. Die \emph{Isotachen} geben dann die geostrophische
	Windgeschwindigkeit an, und die Isohypsen sind gleichzeitig auch Schichtdickenlinien. Deshalb ergeben Isohypsen
	in allen Höhen das gleiche Strömungsmuster. Hochdruck- und Tiefdruckzentren fallen bei äquivalent-barotroper
	Schichtung mit den Zentren positiver oder negativer Temperaturanomalien zusammen -- warme Hochdruck- und kalte
	Tiefdruckgebiete sind dann vertikal weit nach oben reichende Gebilde, weil sich die Auswirkungen von Druck und
	Temperatur ergänzen. Dagegen sind kalte Hochs und warme Tiefs flache Gebilde -- wenn die Temperaturanomalie
	ausreichend weit nach oben reicht, kann es zu einem Vorzeichenwechsel des Isohypsengradienten kommen, d.h. über
	einem warmen Bodentief kann in der Höhe ein Hoch, über einem kalten Bodentief ein Hoch sein.

	\item Barokline Schichtung: Bei barokliner Schichtung kreuzen sich Isothermen und Isohypsen, so dass der
	geostrophische Wind eine Komponente senkrecht zu den Isothermen (= Schichtdickenlinien) besitzt. Diese
	Windkomponente verfrachtet das Temperaturfeld in Strömungsrichtung. Die horizontale Zufuhr von Luft
	unterschiedlicher Temperatur durch den geostrophischen Wind wird als \emph{geostrophische Temperaturadvektion}
	bezeichnet -- bei Warmluftadvektion wird vom Wind wärmere Luft herantransportiert, während bei Kaltluftadvektion
	entsprechend kältere Luft advehiert wird.\\
	Die Temperaturadvektion ist jedoch nicht der einzige Prozess, der unterschiedlich temperierte Luft
	herantransportiert. Dies kann auch geschehen bei Vertikalbewegung (Abkühlung der aufsteigenden Luft, Erwärmung
	der absinkenden Luft) oder durch diabatische Prozesse (d.h. Wärmezufuhr oder Wärmeentzug) wie z.B.
	Sonnenstrahlung oder nächtliche Wärmeabstrahlung.\\
	Auf der Nordhalbkugel dreht der Wind bei Kaltluftadvektion mit der Höhe zyklonal, bei Warmluftadvektion dagegen
	antizyklonal.

	\item Die Gleichungen für den geostrophischen Wind und Gradientwind enthalten keine Ableitung nach der Zeit,
	d.h. sie beschreiben den momentanen Zustand einer Luftströmung, aber nicht dessen Veränderung. Darum nennt man
	diese Gleichungen \emph{diagnostische Gleichungen}.\\
	Das 2. Newtonsche Gesetz, geschrieben unter Verwendung der effektiven Schwerkraft, lautet:
	\[ \varrho \frac{d \vec{u}}{d t} = \vec{F'} + \varrho g - 2 \varrho \Omega \times \vec{u} \]
	Dies ist eine \emph{prognostische Gleichung}, mit der die zeitliche Entwicklung berechnet werden kann.

	\item Weil man nicht an einzelnen Luftpaketen interessiert ist, sondern lediglich an der zeitlichen Entwicklung
	des gesamten Strömungszustands, betrachtet man die Parameter der Atmosphäre als Felder (Druck, Temperatur usw.
	als Potenzialfelder, Windgeschwindigkeit als Vektorfelder). Die rein zeitliche Veränderung eines Parameters wird
	dann durch die partielle Ableitung nach der Zeit berechnet; wenn sich außerdem noch der Ort des Beobachters
	ändert, wird die Änderung durch die totale Ableitung nach der Zeit gegeben:
	\[ \frac{d}{d t} = \frac{\partial}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \frac{d x}{d t}
	\frac{\partial}{\partial y} \frac{d y}{d t} + \frac{\partial}{\partial z} \frac{d z}{d t} \]
	Der erste Summand gibt dabei die lokale zeitliche Änderung an (d.h. an einem festen Ort), während die anderen
	Summanden einen räumlichen Gradienten ausdrücken -- genannt \emph{Advektion}. Man kann die Gleichung auch
	folgendermaßen schreiben (Beispiel: Temperaturänderung):
	\[ \frac{d T}{d t} = \frac{\partial T}{\partial t} + \vec{c} \cdot \vec{\nabla} T \]
	Die Verwendung des Begriffs "`Advektion"' kommt daher, dass bei einem räumlichen Temperaturgradienten wärmere
	oder kältere Luft herantransportiert wird. Insgesamt sagt diese Gleichung aus, dass sich die Temperatur
	an einem Ort verändert, weil einerseits eine lokale Temperaturänderung geschieht, und andererseits Luft von
	einem anderen Ort her advehiert wird.\\
	Wenn sich der Beobachter nicht an einem festen Ort befindet, sondern seinen Standort zusammen mit den
	Luftpaketen verändert, schreibt man hierfür die substanzielle Ableitung:
	\[ \frac{D T}{D t} = \frac{\partial T}{\partial t} + \vec{u} \cdot \vec{\nabla} T \]

	\item Mit \emph{Temperaturadvektion} ist gemeint, dass eine Temperaturänderung durch Advektion hervorgerufen
	wird. \emph{Schichtdickenadvektion} meint entsprechend die Änderung der Schichtdicke $D$ durch Advektion:
	\[ \frac{\partial D}{\partial t} = -\vec{u_0} \cdot \vec{\nabla} D \]
	Wenn keine Wärmequellen oder -senken vorhanden sind und wenn der Temperaturgradient nicht von der Höhe abhängt,
	kann man die Schichtdickenänderung mit dem bodennahen geostrophischen Wind beschreiben. Zur Ermittlung der
	Gebiete mit Warmluft- oder Kaltluftadvektion muss man also nicht die mittlere Windgeschwindigkeit der Schicht
	berechnen, sondern es genügt die Bodenwindgeschwindigkeit.

	\item Sind Wärmequellen und -senken vorhanden, gilt mit $dq = c_p dT - V dp$ und dem idealen Gasgesetz $p V = R
	T$:
	\[ \frac{d q}{T} = c_p \left( \frac{d T}{T} - \frac{R}{c_p} \frac{d p}{p} \right) = c_p d \ln \theta \]
	Mit der Wärmezufuhr $\dot{H} = (D q)/(D t)$ und der Druckänderung $w = (D p)/(D t)$:
	\[ \frac{1}{T} \frac{D T}{D t} - \frac{\kappa}{p} \frac{D p}{D t} = \frac{\dot{H}}{c_p T} \]
	\[ \frac{D T}{D t} = \frac{\kappa T}{p} w  + \frac{\dot{H}}{c_p} \]
	Der erste Summand gibt die adiabatische Temperaturänderung aufgrund der Druckänderung an (Kompression
	$\rightarrow$ Erwärmung), während der zweite Summand diabatische Temperaturänderungen ausdrückt (z.B. Absorption
	und Emission von Strahlung, Kondensationswärme, chemische Reaktionen). Außer in Gebieten mit Niederschlag kann
	man die diabatische Komponente meist vernachlässigen.

	\item Insgesamt können also drei Mechanismen zu einer Temperaturerhöhung führen: Warmluftadvektion, adiabatische
	Kompression (bei Absinkbewegung) und diabatische Wärmezufuhr.

\end{itemize}


\section{Fronten}

\begin{itemize}
	\item Eine Front ist die geneigte Grenzfläche, die zwei Luftmassen trennt. Oft treten dort sehr starke
	Temperaturgradienten auf (mehrere Grad auf wenigen Kilometern).\\
	Beispiel: Polarfront, die in den mittleren Breiten verläuft und die polare und die äquatoriale Luftmasse trennt.

	\item Ein Modell, um eine Front zu beschreiben, ist das \emph{Margules-Modell}. Eine Front ist dort eine klare,
	ebene Temperaturunstetigkeit, die zwei nicht-viskose homogene geostrophische Strömungen trennt. Der
	Temperaturunterschied zwischen den Luftmassen wird als klein angenommen (d.h. $|T_1 - T_2|/(2 (T_1 + T_2)) \ll 1$),
	die Strömung verläuft nur parallel zur Front ($x$-Richtung), senkrecht zur Front ($y$-Richtung) strömt keine
	Luft, und auch Diffusion zwischen den Luftmassen wird als nicht vorhanden angenommen.

	\item Margules-Formel:\\
	Geostrophische Gleichung ($f$: Coriolisparameter):
	\[ -f v = \frac{1}{p^*} \frac{\partial p}{\partial x} \]
	Hydrostatische Gleichung:
	\[ 0 = -\frac{1}{p^*} \frac{\partial p}{\partial z} + g \frac{|T_1 - T_2|}{2 ( T_1 + T_2 )} \]
	Kontinuitätsgleichung:
	\[ \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial w}{\partial z} = 0 \]
	Für eine Isotherme gilt:
	\[ \delta T = \frac{\partial T}{\partial x} \delta x + \frac{\partial T}{\partial z} \delta z = 0 \]
	Für ihren Neigungswinkel $\varepsilon$:
	\[ \tan \varepsilon = \frac{\delta z}{\delta x} = \frac{\partial T / \partial x}{\partial T / \partial z} \]
	Aus der geostrophischen und der hydrostatischen Gleichung ergibt sich:
	\[ f \frac{\partial v}{\partial z} = \frac{1}{p^*} \frac{\partial^2 p}{\partial x \partial z} = \frac{2 g}{T_1 +
	T_2} \frac{\partial T}{\partial x} = \frac{2 g}{T_1 + T_2} \tan \varepsilon \frac{\partial T}{\partial z} \]
	Division durch $f$, Integration von über $z$ ($\varepsilon^* &lt; 90^\circ$: Neigungswinkel einer mittleren Isotherme =
	Neigungswinkel der Front):
	\[ v_1 = v_2  + \frac{2 g}{f(T_1 + T_2)} (T_1 - T_2) \tan \varepsilon^* \]
	Margules-Formel:
	\[ \delta v = \frac{2 g \delta T}{f(T_1 + T_2)} \tan \varepsilon \]
	Sie setzt den Wechsel der geostrophischen Windgeschwindigkeiten, den Temperaturunterschied quer durch die Front
	und deren Neigung miteinander in Beziehung. $\delta v$ und $f$ haben immer das gleiche Vorzeichen, d.h. es gibt
	einen zyklonalen Wechsel durch die Frontfläche, d.h. die Strömungsrichtungen auf beiden Seiten der Frontfläche
	sind entweder entgegengesetzt, oder sie weisen in die gleiche Richtung und haben unterschiedliche
	Geschwindigkeiten, so dass nach dem Durchqueren der Frontfläche von der langsameren zur schnelleren Strömung die
	Strömung nach links weist.\\
	Die Margules-Formel ist eine exakte Lösung der Euler-Gleichung in einem rotierenden System; die nichtlinearen
	und zeitabhängigen Terme heben sich gegeneinander auf.
	
\end{itemize}


% Teil III, Kapitel 7

\section{Aerosol und Wolkenphysik}

\begin{itemize}
	\item Vereinfacht wird immer gesagt, dass Kondensation beginnt und damit Niederschlag entsteht, wenn die Luft
	mit Wasser gesättigt ist. Das gilt jedoch nur über einer ebenen Wasseroberfläche. In klarer Luft muss es erst zu
	einer relativen Feuchte von rund 800\,\% kommen, bis Kondensation eintritt. Dies wird jedoch nicht beobachtet; die
	maximalen Feuchtewerte liegen nur wenig über 100\,\%. Der Grund dafür sind die Aerosole, welche auch die
	Sichtweite beeinträchtigen -- in absolut sauberer Luft würde die Sichtweite etwa 300~\textrm{km} betragen.

	\item Größenmaßstab:\\
	Kondensationskeim: $r = 0,1~\mu\textrm{m}, v = 10^{-6}~\textrm{m}/\textrm{s}, n = 10^6~\textrm{l}^{-1}$\\
	typischer Wolkentropfen: $r = 10~\mu\textrm{m}, v = 10^{-2}~\textrm{m}/\textrm{s}, n = 10^6~\textrm{l}^{-1}$\\
	großer Wolkentropfen: $r = 50~\mu\textrm{m}, v = 0,27~\textrm{m}/\textrm{s}, n = 10^3~\textrm{l}^{-1}$\\
	Grenze Wolkentropfen/Regentropfen: $r = 100~\mu\textrm{m}, v = 0,7~\textrm{m}/\textrm{s}$\\
	Regentropfen: $r = 1~\textrm{mm}, v = 6,5~\textrm{m}/\textrm{s}, n = 1~\textrm{l}^{-1}$

	\item Messung der Aerosolkonzentration: Im Kondensationskernzähler nach John Aitken wird gesättigte Luft schnell
	expandiert, wodurch sie um einige hundert Prozent übersättigt wird. Dadurch kondensiert der Wasserdampf auf
	nahezu allen Aerosolpartikeln, d.h. jedes Wassertröpfchen entspricht einem Aerosolteilchen, an dem die
	Kondensation begonnen hat. Auf einer Glasplatte mit eingraviertem Zählgitter werden die Tröpfchen gesammelt und
	unter dem Mikroskop ausgezählt.

	\item Die Aerosolkonzentration schwankt an einem festen Ort zeitlich typischerweise um eine Größenordnung. Über
	Ozeanen beträgt die durchschnittliche Aerosolkonzentration etwa 1000 pro Kubikzentimeter, über Kontinenten etwa
	10000 pro Kubikzentimeter und in verschmutzter Stadtluft bis weit über 100000 pro Kubikzentimeter. Die
	Konzentration nimmt in größeren Höhen stark ab.\\
	Teilchen kleiner als $0,2~\mu\textrm{m}$ nennt man \emph{Aitkenteilchen}, größer als $2~\mu\textrm{m}$ \emph{Riesenteilchen},
	dazwischen \emph{große Teilchen}.

	\item Mit wachsendem Teilchendurchmesser nimmt die Konzentration sehr stark ab, d.h. die kleinen Teilchen haben
	zahlenmäßig den deutlich größten Anteil. Jedoch haben von der Masse her die Riesenteilchen einen ähnlich großen
	Anteil wie die großen Teilchen; die Aitkenteilchen tragen nur 10--20\,\% der Gesamtmasse bei.

	\item Quellen für Aerosole: Aitkenteilchen entstehen hauptsächlich bei Verbrennungsvorgängen, in der Natur durch
	Waldbrände und Vulkanausbrüche. Eine weitere wichtige Quelle ist die Umwandlung von Spurengasen zu
	Aerosolpartikeln (\emph{gas-particle-conversion}), z.B. Oxidation von Schwefeldioxid zu Schwefelsäuretröpfchen
	oder verschiedene photochemische Reaktionen.\\
	Weitere Quellen für Aerosole ist aufgewirbelter Staub (v.a. in ariden Gebieten), Sporen und Pollen, und Seesalz
	aus aufgewirbelter Gischt und zerplatzenden Luftbläschen. Diese Vorgänge erzeugen v.a. Riesenteilchen.\\
	Die Gesamtmasse der natürlichen Aerosolteilchen ist größer als die der anthropogenen Aerosolteilchen; das genaue
	Verhältnis ist jedoch unbekannt.

	\item Senken für Aerosole: Die meisten Aerosole (80--90\,\% der Gesamtmasse) werden durch Niederschläge
	ausgewaschen. Größere Partikel können auch durch die Schwerkraft ausfallen ("`trockene Ablagerung"'); dies
	geschieht in 10--20\,\% der Fälle. Außerdem gibt es noch \emph{Koagulation}, d.h. Teilchen bleiben aneinander
	kleben; das passiert v.a. bei den zahlenmäßig überwiegenden Aitkenteilchen.

	\item Smog: Unterhalb einer Inversion in feuchter, stabil geschichteter Luft kann sich das Aerosol immer mehr
	ansammeln; so bilden sich Sulfate und Schwefelsäuretröpfchen ("`Smog"' = "`smoke"' + "`fog"'). Dies passierte
	früher v.a. in London. Heute bezeichnet man als Smog auch durch photochemische Reaktionsprodukte (z.B. Ozon)
	verschmutzte Luft; typisch dafür ist Los Angeles.
	
	\item Dunst: V.a. die großen Teilchen sind für die Streuung von Licht im sichtbaren Wellenlängenbereich
	verantwortlich. Viele dieser Teilchen quellen bei Feuchtigkeit auf und erhöhen damit ihre Streuwirkung; z.B.
	verdreifachen Seesalzteilchen ihre Streuwirkung bei einem Anstieg der relativen Feuchte von 60\,\% auf 80\,\%. Der
	Einfluss von Aerosolen auf Absorption und Streuung ist jedoch kleiner als der von Wolken und Spurengasen.

	\item Übersättigung = wenn der Dampfdruck $e$ der Luft größer ist als der Sättigungsdampfdruck $e_S$ über einer ebenen
	Wasseroberfläche bzw. Eisfläche.

	\item Für die Bildung von Wassertropfen aus Dampf ist folgende Energie nötig:
	\[ \Delta E = A \sigma - n V k_B T \ln(e/e_S) \]
	($\sigma$ = Oberflächenspannung = Arbeit pro Fläche zur Erzeugung der Grenzfläche, $n$ = Anzahl der
	Wassermoleküle pro Volumeneinheit Wasser)\\
	Für einen Tropfen mit Radius $R$ wird $A = 4 \pi R^2$ und $V = 4/3 \pi R^3$.\\
	In untersättigter Luft (Logarithmus kleiner als 0) steigt die Energie mit dem Radius des Tropfens; in
	übersättigter Luft hat dagegen die Energie ein Maximum bei $r = 2/3 R_0$, wobei $R_0$ den Radius angibt, bei dem
	die Energie gleich 0 ist:
	\[ R_0 = \frac{3 \sigma}{n k_B T \ln(e/e_S)} \]
	Tropfen mit einem Radius kleiner als $r$ verdunsten wieder, weil das energetisch günstiger ist. Ist ihr Radius
	aber größer, dann wachsen sie weiter an. Die zur Bildung von Tropfen erforderliche Übersättigung nimmt
	exponentiell mit dem Tropfenradius $r$ ab. Das Verhältnis $e/e_S$ gibt die relative Luftfeuchtigkeit an, die
	mindestens nötig ist, dass ein Tropfen mit Radius $r$ entsteht.

	\item In Wolken liegt wegen der Übersättigung von ca. 1\,\% der kritische Radius bei $0,1~\mu\textrm{m}$, was durch
	zufällige Kollisionen von Wassermolekülen nicht erreicht werden kann (maximal ein Zehntel davon). Darum kann
	Kondensation nicht von sich aus passieren, sondern erfordert zusätzliche Mechanismen in Form von Aerosolen.

	\item Mechanismen, die die Kondensation beeinflussen:
	\begin{itemize}
		\item \emph{Lösungseffekt}: Wasserlösliche Aerosole (z.B. Salzteilchen) lösen sich auf, sobald Wasser
		auf ihnen kondensiert,
		und reduzieren den Sättigungsdampfdruck über dem Tropfen, indem sie die Bindungsenergie zwischen den
		Wassermolekülen erhöhen. Je höher die Löslichkeit des Teilchens, desto stärker der Lösungseffekt.

		\item \emph{Krümmungseffekt}: Durch die Krümmung der Oberfläche eines Tropfens wird der
		Sättigungsdampfdruck erhöht, weil die Wassermoleküle auf der Innenseite dichter gepackt sind als auf der
		Außenseite der Tropfenoberfläche. Je größer der Tropfen, desto geringer die Krümmung und damit auch der
		Krümmungseffekt.
	\end{itemize}
	Je größer ein Tropfen bei gleicher Aerosolteilchengröße ist, desto schwächer wird der Lösungseffekt, weil die
	Salzkonzentration im Inneren geringer wird. So können kleine Tropfen schon bei 80\,\% Luftfeuchtigkeit entstehen,
	große Tropfen erfordern dagegen mehr als 100\,\%. Bei gleicher Luftfeuchtigkeit braucht man für größere
	Tropfen größere Aerosolteilchen.\\
	Es spielt also sowohl die Größe, die Wasserlöslichkeit und die Benetzbarkeit des Aerosolteilchens eine Rolle.
	Somit kommen als \emph{Kondensationskerne} nur etwa 1\,\% (in kontinentaler Luft) bis 10--20\,\% der Aerosolteilchen
	(in maritimer Luft) in Frage.
	
	\item Die meisten Kondensationskerne bestehen vermutlich aus einem wasserunlöslichen Kern und aus angelagerten
	löslichen Komponenten. Die Konzentration der Kondensationskeime verringert sich über Land bis in 5~km Höhe um den
	Faktor 5, während sie über dem Ozean nahezu konstant mit der Höhe bleibt. Die Konzentration hat einen Tagesgang
	mit einem Minimum morgens gegen 6 Uhr und einem Maximum abends gegen 18 Uhr.

	\item Wolken unterhalb der Nullgradgrenze nennt man \emph{warme Wolken}, weil sie komplett aus Flüssigwasser
	bestehen. Man betrachtet:
	\begin{itemize}
		\item \emph{Tropfenkonzentration}: Anzahl der Tropfen pro Volumeneinheit; in maritimer Luft ist die
		Tropfenkonzentration geringer wegen der geringeren Konzentration an Kondensationskeimen.
		\item \emph{Flüssigwassergehalt}: Masse des Wassers pro Volumeneinheit; in maritimer Luft ist er ähnlich
		wie in kontinentaler Luft.
		\item \emph{Tropfenspektrum}: Größenverteilung der Wassertropfen; aus den angegebenen Gründen sind die
		Tropfen in maritimer Luft durchschnittlich größer.
	\end{itemize}

	\item Tropfenwachstum durch Kondensation: Die Übersättigung ist maximal, wenn durch adiabatische Abkühlung
	genauso viel Feuchte verfügbar wird wie durch Kondensation verbraucht wird; jeder Kondensationskern erzeugt
	dabei ein Wassertröpfchen. Bei weiterer Hebung wird durch Kondensation mehr Wasser verbraucht als nachgeliefert,
	damit nimmt die Übersättigung ab. Dabei wachsen große Tropfen (größer als der kritische Radius) auf Kosten der
	kleinen Tropfen, aber die Wachstumsrate ist umgekehrt proportional zum Tropfenradius, was dazu führt, dass die
	Größe der Wolkentropfen immer einheitlicher wird.

	\item Tropfenwachstum durch \emph{Koaleszenz}: Die Tropfengröße von Regentropfen ist durch Kondensation alleine
	nicht erklärbar, jedoch durch das Anlagern mehrerer Tröpfchen (Größenordnung eine Million) zu einem
	Regentropfen. Regnen kann eine Wolke erst dann, wenn die Tropfen eine gewisse Fallgeschwindigkeit haben, damit
	sie trotz der Aufwinde in der Wolke sich nach unten bewegen können. Die Fallgeschwindigkeit wird im Wesentlichen
	von der Gewichtskraft ($F = m g$) und der Reibungskraft ($F = D v$ mit $D = 9 \mu/(2 R^2)$, Viskosität der Luft
	$\mu$) ab -- je größer ein Tropfen ist, desto geringer ist die Reibung, und desto schneller fällt er. Dabei holt
	er kleinere Tropfen ein; manche von ihnen werden wegen der Aerodynamik des Tropfens an ihm vorbei gelenkt
	(wegen der laminaren Luftströmung um den Tropfen herum), andere lagern sich an ihm an (Koaleszenz). Allerdings
	können große Tropfen auch wieder zerplatzen.

	\item Je stärker der Aufwind in einer Wolke ist, desto mehr Feuchtigkeit wird pro Zeiteinheit durch Abkühlung
	frei, darum entsteht Regen in solchen Wolken schneller als bei schwachen Aufwinden. Weil aber starke Aufwinde
	nur in vertikal sehr mächtigen Wolken auftreten, werden durch Koaleszenz deutlich größere Regentropfen erzeugt.
	
	\item \emph{Kalte Wolken} können aus unterkühlten Wassertropfen und/oder Eiskristallen bestehen. Unter
	$-10~^\circ\textrm{C}$ besteht eine Wolke noch aus beiden Komponenten (\emph{Mischwolke}), erst ab ca.
	$-35~^\circ\textrm{C}$ (entspricht 6000--7000~m) bilden sich reine \emph{Eiswolken}. Die Bildung von Eiskristallen erfolgt analog zur
	Kondensation zu Wassertropfen; erst bei recht tiefen Temperaturen spielt das spontane Gefrieren von
	Wassertropfen eine Rolle -- bei höheren Temperaturen wird das Gefrieren von \emph{Gefrierkernen} verursacht. Als
	Gefrierkerne fungieren einerseits Eiskristalle selbst, aber auch z.B. Silberjodid ist ein guter Gefrierkern.
	Allgemein ist die Anzahl der Gefrierkerne deutlich kleiner als die der Kondensationskerne (Verhältnis $1 :
	100$). Gefrierkerne müssen aber nicht unbedingt in den Wassertropfen selbst vorhanden sein;
	wasserunlösliche \emph{Sublimationskerne} (Radius größer als $0,1~\mu\textrm{m}$) können dafür sorgen, dass Wasserdampf
	direkt in Eiskristalle übergeht. Dafür sind jedoch sehr tiefe Temperaturen nötig.

	\item Wachstum von Eiskristallen: Mischwolken sind gegenüber Wasser gesättigt und gegenüber Eis stark
	übersättigt. Das führt dazu, dass Eiskristalle durch \emph{Resublimation} aus dem Wasserdampf wachsen, wobei
	die Wassertropfen wieder verdampfen -- es entstehen komplexe Kristallformen (Schneekristalle). Bei
	Temperaturen nur knapp unter dem Gefrierpunkt bestehen die Wolken fast ausschließlich aus unterkühlten
	Wassertropfen, d.h. Gefrierkeime in Form von Eiskristallen sind nicht vorhanden, so dass Flugzeuge unter diesen
	Bedingungen sehr stark vereisen (das Flugzeug dient als Gefrierkeim).\\
	Wenn Eiskristalle durch eine Mischwolke fallen, können sie auch durch \emph{Koagulation} wachsen, d.h. rund um
	das Eis lagert sich flüssiges Wasser an, es bildet sich \emph{Graupel} oder, bei starken Aufwinden und viel
	Wasser, \emph{Hagel}.\\
	Drittens können Eiskristalle durch \emph{Adhäsion} wachsen, d.h. sie verhaken sich und bleiben aneinander
	kleben. Voraussetzung: Die Fallgeschwindigkeit der Kristalle ist unterschiedlich, und es ist etwas Wasser
	vorhanden, das als Kleber fungiert. Es entstehen Schneeflocken.\\
	Das Wachstum durch Sublimation ist sehr langsam; bei Koagulation und Adhäsion nimmt die
	Wachstumsgeschwindigkeit jedoch	mit zunehmender Größe zu. Die letzten beiden Prozesse erfordern jedoch schon das
	Vorhandensein von größeren Eiskristallen; entsprechend dominiert anfangs das Wachstum durch Sublimation, später
	werden die anderen beiden Prozesse vorherrschend.

\end{itemize}
	

% III. 8 Wolken und Gewitter
\section{Wolken und Gewitter}

\begin{itemize}
	\item Wolkenbildung durch adiabatische Abkühlung: Wenn bei feuchtlabiler Schichtung kleinräumig warme Luftpakete
	aufsteigen, entstehen \emph{Konvektionswolken}. Sie haben eine Lebensdauer von Minuten bis Stunden.\\
	Wenn dagegen großräumig Hebung von stabil geschichteter Luft stattfindet (entsprechend deutlich langsamer als
	bei Konvektionswolken), entstehen \emph{Schichtwolken}, die etwa einen Tag lang bestehen bleiben.\\
	Beim Überqueren von Hindernissen entstehen \emph{orographische Wolken}; an ihrer Form kann man die
	Wellenbewegung der Luftströmung nach dem Hindernis erkennen ("`Föhnfische"' = Altocumulus lenticularis). Ihre
	Lebensdauer hängt von der Beständigkeit der Luftströmung ab.

	\item Wolkenbildung durch diabatische Abkühlung: Wenn sich warme Luft über einer kalten Oberfläche befindet,
	bildet sich Nebel. Wenn der Boden durch Abstrahlung von Wärme ausgekühlt ist, spricht man von
	\emph{Strahlungsnebel}; wenn die warme Luft von einem anderen Ort stammt (z.B. vom Meer), heißt das
	\emph{Advektionsnebel}. In diesem Fall kann durch Bodenturbulenz eine mehrere hundert Meter dicke Luftschicht
	abkühlen -- der Nebel liegt dann nicht am Boden auf, sondern bildet Hochnebel. Statt des Bodens kann auch eine
	Dunstschicht (z.B. unter einer Inversion) durch Strahlung abkühlen und Wolken bilden (Stratocumulus, Altocumulus).

	\item Wolkenbildung durch Wasserdampfzunahme: Wenn kalte Luft über warmes Wasser strömt, verdunstet das Wasser
	direkt in die kalte Luft hinein und bildet Nebel; die unteren, vom Wasser erwärmten Schichten der Luft steigen
	dabei auf, so dass der Nebel keine statische Schicht bildet, sondern das Wasser scheint zu "`rauchen"'
	(\emph{Seerauch}). Ähnlich ist es bei der Bildung von Kondensstreifen, da Flugzeugtriebwerke viel Wasserdampf
	erzeugen.

	\item Wolkenbildung durch adiabatische Abkühlung bei starkem Druckabfall: Nicht nur durch Hebung, auch z.B. in
	Tornados kühlt sich Luft ab (durch den niedrigen Druck im Inneren) und bildet Wolken.

	\item Wolkenklassifikation: Man unterscheidet drei \emph{Wolkenstockwerke} und zehn \emph{Wolkengattungen}. Die
	Namen stammen aus dem Lateinischen; \emph{Cumulus} bezeichnet Haufenwolken, \emph{Stratus} bezeichnet
	Schichtwolken, \emph{Cirrus} werden faserige Wolken genannt, und \emph{Nimbus} sind Regenwolken. Weil der
	Begriff "`Nimbus"' nichts über die Form aussagt, verwendet man diesen Begriff nur als Vor- oder Nachsilbe für
	andere Wolkentypen. Die Vorsilbe "`Alto"' bezeichnet mittelhohe Wolken. Es ergibt sich folgende Einteilung:
	\begin{itemize}
		\item Hohe Wolken: Cirrus (Ci), Cirrocumulus (Cc), Cirrostratus (Cs)
		\item Mittelhohe Wolken: Altocumulus (Ac), Altostratus (As), Nimbostratus (Ns)
		\item Tiefe Wolken: Stratocumulus (Sc), Stratus (St), Cumulus (Cu), Cumulonimbus (Cb)
	\end{itemize}
	Feiner unterteilen kann man noch durch die \emph{Wolkenart}, die die Form oder Mächtigkeit angibt (z.B.
	lenticularis = linsenförmig), sowie die \emph{Wolkenunterart}, die die Form oder spezielle Eigenschaften genauer
	definiert (z.B. translucidus = durchscheinend).

	\item Wachstum von Konvektionswolken: Eine einheitliche Untergrenze deutet auf eine gute Durchmischung der
	unteren Luftschichten hin; das \emph{Konvektionskondensationsniveau} liegt überall in der gleichen Höhe. Wenn
	die Obergrenze ausfranst und unscharf wird, kann das an der nachlassenden Auftriebskraft der Luft liegen;
	außerdem wachsen Eispartikel in der Wolke schneller und verdunsten außerhalb der Wolke langsamer als
	Wassertröpfchen, was ebenfalls zu einem faserigen Rand führt. Die Ambossform bei Gewitterwolken stammt von
	Seitenwind, der den oberen Teil seitlich verschiebt. Das vertikale Wachstum wird oft von Inversionsschichten
	begrenzt; Gewitterwolken können bis zur Tropopause reichen. Wolken, die sich unterhalb einer Inversion
	waagerecht ausbreiten, ergeben Stratocumuluswolken.

	\item Schichtwolken entstehen typischerweise durch großräumige Hebung an Tiefdruckgebieten, wenn die Luft des
	Warmsektors auf die kühlere Luft aufgleitet und aufsteigt. Zuerst bilden sich Cirren, die aus Eis bestehen. Wenn
	die Eispartikel nach unten fallen (weil sie schlecht verdunsten, fallen sie recht weit), bilden sich nach unten
	weisende Wolkenstreifen, sogenannte \emph{Fallstreifen}, die durch Wind ihre charakteristische Hakenform
	bekommen. Später bilden sich schleierartige Cirrostratus-Wolken, die Halos rund um Sonne und Mond erzeugen. Der
	Schleier wird dicker, er entwickelt sich zu Altostratus und dann zu Nimbostratus; jetzt regnet es. In
	niedrigeren Niveaus sind während dieses Prozesses  keine Wolken zu sehen, weil die Cirrostratus- und
	Altostratus-Bewölkung die Sonneneinstrahlung und damit die Konvektion, die zu Cumulus-Wolken führt, zunehmend
	verhindert. Die anderen mittelhohen und hohen Wolkentypen entstehen aus Cirrus und Altostratus durch
	Luftbewegungen; z.B. bildet sich durch Erwärmung von unten (Wärmeabstrahlung vom Boden) und Abkühlung von oben
	(Wärmeabstrahlung in den Weltraum) eine Konvektion innerhalb der Wolken aus. Ab einer bestimmten
	Temperaturdifferenz kommt es nämlich zu \emph{Rayleigh-Konvektion}, die Konvektionszellen bezeichnet man als
	\emph{Bernard-Zellen}. Durch eine horizontale Strömung werden diese Konvektionszellen geschert, es entstehen
	lange walzenförmige Zirkulationen, man beobachtet \emph{Wolkenstraßen}.\\
	Im Übrigen führt ab einer gewissen Windstärke eine vertikale Windscherung zu einer Wellenbewegung
	(\emph{Kelvin-Helmholtz-Wellen}) auch in wolkenfreier Luft. Wenn sich diese Wellen brechen, entstehen
	Turbulenzen, die in der Luftfahrt als \emph{Clean-Air-Turbulenz} bekannt sind.

	\item Orographische Wolken bilden sich auf der Luvseite von Hindernissen in Form von Cumulus- oder
	Cumulonimbuswolken. Auf der Leeseite sinkt die Luft wieder ab, die Wolken lösen sich auf. Oft sinkt die Luft
	aber nicht nur ab, sondern es bilden sich stehende Wellen ("`Leewellen"'), in deren Wellenbergen sich
	ebenfalls wieder Wolken bilden, weil es dort zu lokalen Hebungen kommt. Die Wellenlänge der Leewellen beträgt
	ca. 5--25~km, man kann ca. bis zu sechs aufeinander folgende Wellen beobachten. Die Amplitude der Wellen ist groß,
	wenn die Windgeschwindigkeit mit der Höhe stark zunimmt und die Stabilität der Luftschichten nach oben
	abnimmt.\\
	Wenn es in der Luft mehrere abwechselnd feuchte und trockene Luftschichten gibt und beim Überströmen des
	Hindernisses gemeinsam angehoben werden, bilden sich mehrere orographische Wolken in verschiedenen Niveaus.\\
	Orographische Wolken haben oft starke Auswirkungen auf die Niederschlagsverhältnisse. Während auf der Luvseite
	feuchte Meeresluft in diesen Wolken abregnet und für ein sehr humides Klima sorgt, entstehen auf der Leeseite
	Trockengebiete.

	\item \emph{Luftmassengewitter} (im Unterschied zu Gewittern in Verbindung mit synoptischen Störungen wie z.B.
	Kaltfronten): \emph{Wärmegewitter} entstehen durch Aufheizung einer feuchtwarmen Luftmasse von der Erdoberfläche
	her, die Wolkenbildung wird durch aufsteigende Thermikelemente verursacht, das Gewitter tritt typischerweise
	nachmittags an einem Sommertag auf.\\
	\emph{Orographische Gewitter} entstehen, wenn die Hebung durch Überströmung eines Hindernisses erfolgt; sie sind
	darum ortsfest.

	\item Entwicklung eines Gewitters: Im \emph{Cumulusstadium} ist das Innere einer Gewitterzelle wärmer als die
	Umgebung, darum herrscht dort Aufwind, dessen Geschwindigkeit mit der Höhe zunimmt. Dabei werden unterkühlte
	Tröpfchen in große Höhen verfrachtet, was u.a. für Flugzeuge eine große Vereisungsgefahr bedeutet.\\
	Im \emph{Reifestadium} gibt es neben den Aufwinden (\emph{updraught}) auch Bereiche mit Abwinden
	(\emph{downdraught}); jene entstehen dort, wo viel Regen fällt, denn die Luft wird von den fallenden Tropfen
	mitgerissen. Dabei wird auch trockene Umgebungsluft mit nach unten gerissen, welche einen Teil des Niederschlags
	verdunsten lässt (nur ca. 20\,\% des kondensierten Wasserdampfs erreicht die Erdoberfläche in Form von
	Niederschlag) und dabei abgekühlt wird. Durch diese Kaltluft wird die Abwärtsbewegung noch verstärkt. Im
	oberen Teil der Wolke herrschen weiterhin starke Aufwinde, die die Wolke bis an die Tropopause ausdehnen, wo sie
	auseinanderfließt -- so entsteht die typische Amboss-Form.\\
	Im \emph{Auflösungsstadium} hat sich der Niederschlag auf den gesamten unteren Bereich der Wolke ausgedehnt,
	entsprechend gibt es dort keine Aufwinde mehr, die an Wasserdampf übersättigte Luft nach oben nachliefern.
	Dadurch kann die Wolke nicht weiter wachsen, sondern löst sich langsam auf. Übrig bleiben Cirrus-Wolken.

	\item \emph{Frontgewitter} entstehen nicht durch starke Erwärmung der Bodenluft, sondern durch Aufgleiten der
	Luft an einer Frontfläche. Dadurch sind Frontgewitter an keine Tages- oder Jahreszeit gebunden (wie
	Luftmassengewitter, wo die Sonnenstrahlung stark genug sein muss für die Erwärmung; aber: die Feuchte und die
	Temperatur der Warmluft beeinflussen die Stärke des Gewitters, und diese beiden Dinge sind abhängig von Tages-
	und Jahreszeit), und sie haben eine wesentlich größere Ausdehnung. Prinzipiell können sich Frontgewitter an
	jeder Frontfläche bilden, aber es gibt wesentlich mehr \emph{Kaltfrontgewitter} als \emph{Warmfrontgewitter},
	weil an Warmfronten die Luft meist stabil geschichtet ist. Kaltfrontgewitter sind meist schwerer, weil die
	Frontfläche steiler steht und die Hebung darum schneller erfolgt; zu zusätzlicher Labilisierung kommt es durch
	in der Höhe voreilende Kaltluft.

	\item \emph{Konvektive Systeme}: Ein ortsfestes Gewitter zerstört sich selber, indem durch den Niederschlag
	Abwinde entstehen, die die Aufwinde und damit den Nachschub an Wasserdampf von unten stoppen. Wenn es jedoch
	eine starke vertikale Windscherung zwischen der Strömung in Bodennähe und der oberen Troposphäre gibt, werden
	Aufwind- und Abwindzone räumlich getrennt und können lange nebeneinander existieren, d.h. das Gewitter bleibt
	lange im Reifestadium.\\
	\emph{Squall Lines} ("`Böenlinie"'): Damit wird ein Gewitter bezeichnet, das linear parallel zur Front
	angeordnet ist. In Bewegungsrichtung vorne ist ein Böenkragen zu sehen, daher der Name. Von vorne wird
	feuchtwarme Luft angesaugt und nach oben transportiert, hinten fällt der Niederschlag; diese räumliche Trennung
	ist möglich, weil die Auf- und Abwindzonen geneigt sind, d.h. der Aufwind saugt die Luft nicht aus dem
	Niederschlagsbereich, sondern von vorne darüber hinweg. Der Abwindbereich beginnt mit der Böenwalze
	(\emph{gust front}), die durch die sich am Boden ausbreitende kalte Abwindluft gebildet wird; diese verhält sich
	wie eine Dichteströmung, d.h. wie wenn eine dichte, schwere Flüssigkeit innerhalb einer leichteren Flüssigkeit
	nach unten fällt und sich am Boden ausbreitet. Entsprechend entfernt sich die Böenwalze zunehmend von der
	Gewitterwolke, aus der sie hervorgegangen ist. Sie hat viele Eigenschaften einer Kaltfront, denn bei
	ihrem Durchgang ändert sich der Wind sehr stark (direkt hinter der Böenwalze ist der Wind am stärksten mit oft
	über $25~\textrm{m}~\textrm{s}^{-1}$) und die Temperatur fällt schlagartig ab. Diese Art von Gewitter ist v.a. in den USA und in
	Südwestafrika ("`Haboob"') zu sehen; wo der Boden trocken und unbewachsen ist, wirbelt die Böenwalze Staub auf
	und verteilt ihn in der gesamten Kaltluftschicht -- sie ist also deutlich als große Staubwolke zu erkennen. Die
	über die Böenwalze hinweg aufsteigende Warmluft gerät manchmal in Rotation; wenn die Warmluft ausreichend feucht
	ist, dass bereits dort Kondensation eintritt, wird diese Bewegung sichtbar, man spricht vom \emph{Böenkragen}.\\
	\emph{Multizellengewitter} bestehen aus mehreren Gewitterzellen, die sich auf der einen Seite des Systems immer
	wieder neu bilden und auf der anderen Seite auflösen. Das kann passieren, wenn der Wind mit der Höhe nach rechts
	dreht, d.h. am Boden strömt die Luft zwar von rechts in das Gewitter ein, aber der Wind in der Höhe schiebt das
	Gewitter von hinten an. Somit bilden sich neue Gewitterzellen dort, wo die warme feuchte Bodenluft herkommt,
	nämlich auf der rechten Seite. Die einzelnen Gewitterzellen bewegen sich zwar in Richtung des Windes in der
	mittleren Troposphäre, das gesamte Gewitter driftet jedoch zusätzlich nach rechts.\\
	Der Begriff \emph{Superzellengewitter} bezeichnet ein großes Gewitter, bei dem die Wechselwirkungen zwischen den
	Gewitterzellen so stark sind, dass es sich wie ein einzelnes großes Gewitter verhält. Entsprechend verlagert es
	sich nicht in diskreten Sprüngen nach rechts (wie das Multizellengewitter), sondern wandert kontinuierlich. Am
	Rand der Aufwindzone entstehen wegen der starken vertikalen Windscherung, die für diese Gewitter vorhanden sein
	muss, oft Rotationsbewegungen, durch die der Aufstieg der Warmluft zusätzlich beschleunigt wird. Das Münchner
	Hagelunwetter von 1984 ist ein Beispiel für ein Superzellengewitter.
\end{itemize}


\section{Strahlung und Strahlungsgesetze}

\begin{itemize}
	\item Strahlung = Energietransport durch elektromagnetische Wellen; dazu ist kein Trägermedium erforderlich,
	d.h. der Energietransport kann auch durch den Weltraum erfolgen.
	
	\item Die Energie eines Atoms oder Moleküls steckt zum größten Teil in der kinetischen und elektrostatischen
	potenziellen Energie der Elektronen, die um den Atomkern kreisen. Zusätzlich können noch die Elektronen auf
	energetisch höheren Bahnen laufen, in Molekülen können die einzelnen Atome um ihre Ruhelage schwingen, und das
	gesamte Molekül kann rotieren. Für diese Anregungsformen sind aber nur bestimmte diskrete Energien erlaubt, d.h.
	Elektronen können nur auf bestimmten Bahnen kreisen, und Moleküle nur mit bestimmten Frequenzen und Amplituden
	schwingen oder rotieren. Wenn Energie durch elektromagnetische Strahlung ausgetauscht wird, kann diese deshalb
	nur bestimmte Frequenzen haben, weil auch die Energie der Photonen quantisiert ist:
	\[ W = h f \]
	Darum haben die Absorptions- und Emissionsspektren für jedes Element und jedes Molekül ein charakteristisches
	Linienmuster. Dies gilt aber nur für Gase; in Flüssigkeiten und Festkörpern ist die Wechselwirkung zwischen den
	Teilchen so groß, dass sich Bandenspektren ergeben -- die Energie kommt nicht von jeweils einem Atom oder
	Molekül, sondern verteilt sich auf die benachbarten Teilchen.

	\item \emph{Photochemische Reaktionen}: Durch Absorption von Strahlung kann ein Molekül in seine Bestandteile
	aufbrechen, bei Übergang in einen stabileren Molekülzustand wird Energie in Form von Strahlung emittiert. Ist
	die Strahlung ausreichend energiereich, können Elektronen nicht nur auf ein höheres Energieniveau gebracht,
	sondern gleich ganz aus dem Atom entfernt werden (\emph{Photoionisation}).

	\item Definitionen:
	\begin{itemize}
		\item \emph{Strahlungsfluss}: Strahlungsleistung, d.h. Energie pro Zeit
		
		\item \emph{Strahlungsflussdichte}: Strahlungsfluss pro Fläche; z.B. beträgt die Strahlungsflussdichte
		der Sonne an der Oberfläche $6,34 \cdot 10^7~\textrm{W}~\textrm{m}^{-2}$.
		
		\item \emph{spektrale Strahlungsflussdichte}: Die Strahlungsflussdichte, abgeleitet nach der
		Wellenlänge.
		
		\item \emph{schwarzer Körper}: Ein Körper, der sämtliche einfallende Strahlung absorbiert und für alle
		Wellenlängen und alle Richtungen die maximale Emission aufweist. Die emittierte Strahlungsleistung hängt
		damit nach dem \emph{Planckschen Gesetz} nur von der Temperatur ab:
		\[ E_\lambda^* = \frac{c_1}{\lambda^5 \exp(c_2 / \lambda T) - 1} \]
		($c_1 = 3,74 \cdot 10^{-16} W m^2)$, $c_2 = 1,44 \cdot 10^{-2}~\textrm{K}$)\\
		Trägt man die Strahlungsleistung über die Wellenlänge auf, ergibt sich ein steiler Abfall in Richtung
		kurzer Wellenlängen und ein flacher Abfall zu den langen Wellenlängen.\\
		Der Exponentialterm in dieser Gleichung ist bei fast allen Wellenlängen größer als 1, so dass man
		vereinfachen kann:
		\[ E_\lambda^* \approx c_1 \lambda^{-5} e^{-c_2/(\lambda T)} \]
		Daraus ergibt sich das \emph{Wiensche Verschiebungsgesetz}, das die Wellenlänge liefert, bei der die
		Abstrahlung maximal ist (der Name kommt daher, weil sich bei steigender Temperatur diese Wellenlänge
		nach unten verschiebt):
		\[ \lambda_m = \frac{2897}{T} [\mu\textrm{m}] \]
		Man kann umgekehrt aus dem Emissionsspektrum einer Strahlungsquelle damit deren Temperatur angeben. Für
		die Sonne gilt $\lambda_m = 475~\textrm{nm}$ und damit $T = 6100~\textrm{K}$, d.h. der allergrößte Teil der Strahlung
		befindet sich im ultravioletten, sichtbaren und nahen infraroten Bereich des Lichts. Die Erde strahlt
		dagegen ausschließlich im infraroten Bereich; beide Kurven überlappen sich praktisch nicht, deshalb kann
		man solare und terrestrische Strahlung allein anhand der Wellenlänge sehr gut unterscheiden. Die
		Wellenlänge $\lambda_m$ liegt bei der Sonne im Bereich von blauem Licht, aber weil die Maxwell-Kurve im
		langwelligen Bereich flacher verläuft, ist die Fläche auf dieser Seite größer, darum ergibt sich für die
		durchschnittliche Wellenlänge die langwelligere Farbe gelb.\\
		Für die von einem schwarzen Körper pro Zeit und Fläche emittierte Strahlungsenergie gilt das
		\emph{Stefan-Boltzmann-Gesetz} (mit der Stefan-Boltzmann-Konstante $\sigma = 5,67 \cdot
		10^{-8}~\textrm{W}~\textrm{m}^{-2}~\textrm{K}^{-4}$):
		\[ E^* = \sigma T^4 \]
		Damit ergibt sich für die \emph{effektive Strahlungstemperatur} der Sonne (d.h. die Temperatur, die ein
		schwarzer Körper haben müsste, um die gleiche Strahlungsleistung zu emittieren) ein Wert von
		$5780~\textrm{K}$.

		\item \emph{Albedo}: Reflexionsgrad eines Körpers. Ein schwarzer Körper hat eine Albedo von 0\,\%. Die
		Albedo der Erde beträgt rund 30\,\%. Der Emissionsgrad bzw. Absorptionsgrad ist 100\,\% minus die Albedo.

		\item \emph{Kirchhoffsches Gesetz}: Der Emissionsgrad eines beliebigen Körpers ist gleich seinem
		Absorptionsgrad, bezogen auf die selbe Wellenlänge.\\
		Dieses Gesetz gilt auch für Gase, so lange die Anzahl der Strahlungswechselwirkungen klein gegenüber der
		Anzahl von Molekülzusammenstößen ist. Das ist in der Erdatmosphäre bis etwa 60~km Höhe gegeben.
		
		\item \emph{grauer Körper}: Ein Körper, der in allen Wellenlängenbereichen den selben Absorptionsgrad
		bzw. Emissionsgrad hat, heißt grauer Körper.

		\item \emph{Solarkonstante}: Strahlungsflussdichte der auf der Erde eintreffenden Sonnenstrahlung; sie
		ist eigentlich nicht konstant, sondern abhängig von der momentanen Entfernung Erde--Sonne sowie der
		Sonnenaktivität; ein Durchschnittswert lautet:
		\[ S = 1367~\textrm{W}~\textrm{m}^{-2} \]
	\end{itemize}

	\item Strahlung kann durch ein Medium reflektiert (d.h. in die selbe Richtung zurückgeschickt), gestreut
	(d.h. in eine veränderte Richtung ausgesandt), absorbiert (d.h. aufgenommen und in Wärme umgewandelt) und
	transmittiert werden. Streuung und Absorption werden zusammengefasst mit dem Begriff \emph{Extinktion}.

	\item Die absorbierte Energiemenge ist proportional zur Zahl der Moleküle, die der Lichtstrahl auf seinem Weg
	quert, und jene ist proportional zu dem Volumen, das der Lichtstrahl durchquert.

	\item Strahlungsgleichgewichtstemperatur der Erde: Wenn man eine durchschnittliche Albedo von 30\,\% annimmt und
	die laut Solarkonstante einfallende Strahlung über die kreisförmige Querschnittsfläche der Erde aufsummiert und
	diese Strahlungsleistung wieder über die gesamte kugelförmige Erdoberfläche abstrahlen lässt, ergibt sich für
	die abstrahlende Erdoberfläche (deren Strahlungsflussdichte entsprechend ein Viertel der Solarkonstante beträgt)
	eine Gleichgewichtstemperatur von $255~\textrm{K}$. Dass die reale Gleichgewichtstemperatur höher ist, liegt am
	Treibhauseffekt. (Allerdings kommt der wärmende Effekt in Treibhäusern v.a. dadurch, dass die erwärmte Luft
	nicht durch Konvektion entfliehen kann -- nicht durch Absorption der Infrarotstrahlung durch das Glas und
	Rückstrahlung nach unten.)

	\item Absorption und \emph{optische Dicke}: Die Absorption ist das Verhältnis zwischen absorbierter Energie und
	Gesamtenergie; für sie gilt (Absorptionskoeffizient $k_\lambda$, Dichte $\varrho$, Einfallswinkel $\phi$):
	\[ -\frac{d E_\lambda}{E_\lambda} = - k_\lambda \varrho \frac{1}{\cos \phi} dz \]
	Wenn man dies von der Höhe $z$ bis an die Obergrenze der Atmosphäre ($= \infty$) integriert und umformt, ergibt
	sich:
	\[ \ln E_{\lambda \infty} - \ln E_\lambda = \sec \phi \int_{z}^{\infty} k_\lambda \varrho dz \]
	Bouguer-Lambert-Gesetz bzw. Beersches Gesetz:
	\[ E_\lambda = E_{\lambda \infty} e^{- \sigma_\lambda} \]
	mit der optischen Dicke $\sigma_\lambda$:
	\[ \sigma_\lambda = \sec \phi \int_{z}^{\infty} k_\lambda \varrho dz \]
	Sie ist ein Maß für die Abschwächung. Eine Schicht mit der optischen Dicke $\sigma_\lambda = 1$ schwächt den
	Strahl um den Faktor $e$ ab. $\exp(\sigma_\lambda)$ entspricht dem Transmissionsgrad; dieser nichtlineare
	Zusammenhang ist dafür verantwortlich, dass die Linien im Absorptionsspektrum zu Absorptionsbanden anwachsen.\\
	Mit obigem Bouguer-Lambert-Gesetz kann man übrigens auch die Bestrahlungsstärke an der Obergrenze der Atmosphäre
	berechnen, wenn man die Bestrahlungsstärke auf der Erdoberfläche bei verschiedenen Zenitwinkeln der Sonne misst;
	dazu trägt man den Logarithmus der Bestrahlungsstärke über die optische Dicke an und extrapoliert die Gerade auf
	die optische Dicke 0.\\
	Bei einer isothermen Atmosphäre nimmt die Dichte exponentiell mit der Höhe ab; dann kann man für die optische
	Dicke schreiben:
	\[ \sigma_\lambda = k_\lambda \varrho_0 \int_{z}^{\infty} e^{-\frac{z}{H}} dz = H k_\lambda \varrho_0
	e^{-\frac{z}{H}} \]
	Wenn man die Absorption nach der Höhe ableitet und dies gleich 0 setzt, erhält man das Maximum der Absorption.
	Es liegt in dem Bereich des Strahlenwegs, in dem die optische Dicke ungefähr 1 beträgt. Begründung: In den oberen
	Bereichen der Atmosphäre ist diese sehr dünn, d.h. es sind wenige Moleküle vorhanden, die Strahlung absorbieren
	können. Im unteren Bereich der Atmosphäre gibt es dagegen viele Moleküle, aber dort ist nicht mehr viel
	Strahlung übrig, die abgeschwächt werden könnte.

	\item Eine ähnliche Rechnung wie für die Absorption lässt sich auch für die Streuung durchführen ($ds_\lambda$:
	Anteil der Strahlung, die gestreut wird; $A$: Querschnittsfläche; $K$: Streukoeffizient, d.h. Verhältnis des
	effektiven Streuquerschnitts zum geometrischen Querschnitt):
	\[ ds_\lambda \frac{d E_\lambda}{E_\lambda} = K A \sec \phi dz \]
	Wenn man annimmt, die streuenden Teilchen hätten alle die selbe Größe, hängt der Streukoeffizient vor allem vom
	Größenparameter $\alpha = 2 \pi r/\lambda$. Für den Fall $\alpha \ll 1$ gilt die \emph{Rayleigh-Streuung}, die
	besagt, dass $K$ proportional zu $\alpha^4$ ist und dass gestreutes Licht gleichmäßig nach vorne und nach hinten
	gestreut wird. Die stark wellenlängenabhängige Rayleigh-Streuung ist der Grund, warum der Himmel blau und der
	Sonnenuntergang rot ist, weil blaues Licht viel stärker gestreut wird als rotes Licht. Für sichtbares Licht sind
	es Luftmoleküle, die die Rayleigh-Streuung verursachen; bei Mikrowellen sind es Regentropfen, dadurch kann man
	mit dem Wetterradar sehr gut die Tropfengröße unterscheiden, weil sich diese sehr stark auf die Streuung
	auswirkt.\\
	Für größere Werte von $\alpha$ zwischen 0,1 und 50 greift ein anderer Streumechanismus, die \emph{Mie-Streuung}.
	Sie wird durch Dunst, Rauch- und Staubteilchen verursacht, ist kaum wellenlängenabhängig, außerdem ist die
	Vorwärtsstreuung stärker als die Rückwärtsstreuung. Dies ist der Grund, warum Dunst und Staub weiß bis grau
	aussehen und warum ein dunstiger Himmel rund um die Sonne am hellsten ist.\\
	Streuung bei $\alpha \ge 50$ kann mit der geometrischen Optik erklärt werden.

	\item Optische Erscheinungen: Bei einem \emph{Regenbogen} wird das Licht sowohl beim Eintritt als auch beim Verlassen
	eines Wassertropfens gebrochen, so dass er in einem Winkel von ca. $41^\circ$ zu seiner ursprünglichen Richtung
	wieder herauskommt. Dabei wird blaues Licht stärker gebrochen als rotes Licht, so dass der Betrachter das Licht
	in konzentrischen Kreisen mit Radius $41^\circ$ sieht, wobei der blaue Kreis kleiner ist als der rote Kreis.
	Weil man auf der Erdoberfläche steht, sieht man nur einen Teil dieses Kreises (maximal die Hälfte, wenn die
	Sonne direkt am Horizont steht), aber aus einem Flugzeug kann man einen Regenbogen auch als Vollkreis sehen.
	Werden Sonnenstrahlen zweimal im Tropfen reflektiert, ergibt sich ein größerer Radius, man sieht einen zweiten
	Bogen mit Radius $51^\circ$.\\
	\emph{Halos} entstehen durch Brechnung und Spiegelung an Eiskristallen, vor allem an hexagonalen Platten und Prismen,
	wie sie in hohen Cirrus- oder Cirrostratus-Wolken vorkommen. Reflexionshalos sind weiß, Brechungshalos sind
	farbig, wobei die Farbreihenfolge umgekehrt wie beim Regenbogen ist.\\
	\emph{Atmosphärische Refraktion}: Der Brechungsindex der Luft nimmt mit zunehmender Dichte leicht zu, darum
	kommt es zu einer Krümmung der Sonnenstrahlen entlang der Erdoberfläche. Dadurch sieht man die Sonne noch, wenn
	sie eigentlich bereits $0,5^\circ$ unter dem Horizont steht, und dadurch ist die Polarnacht um 15 Tage kürzer,
	als sie es geometrisch eigentlich wäre. Außerdem wirkt die Sonne in Horizontnähe abgeplattet, weil die Strahlen
	vom unteren Rand der Sonne stärker gekrümmt werden als vom oberen Rand. Dies alles wird von einer stabilen
	Luftschichtung noch verstärkt. Den umgekehrten Effekt gibt es bei labiler Luftschichtung, wie z.B. bei Föhn;
	dann werden die Lichtstrahlen schwächer gekrümmt, darum wirken die Alpen größer. Auch Luftspiegelungen
	funktionieren nach diesem Schema. Ist der Boden sehr stark aufgeheizt, werden die Lichtstrahlen vom Boden
	weggekrümmt, d.h. man sieht das Objekt unterhalb seiner tatsächlichen Position und darunter eine Spiegelung des
	Objekts (untere Luftspiegelung; v.a. in Wüsten). Wenn umgekehrt die Temperatur mit der Höhe stark zunimmt, sind
	die Strahlen stark zum Boden hingekrümmt, man sieht da Objekt oberhalb seiner tatsächlichen Position und darüber
	ein Spiegelbild (obere Luftspiegelung, v.a. in Polargebieten oder kalten Meeresgebieten).
\end{itemize}


\section{Die globale Energiebilanz}

\begin{itemize}
	\item Prozesse, die zur diabatischen Erwärmungsrate beitragen:
	\begin{itemize}
		\item Absorption von solarer und terrestrischer Strahlung, Emission von terrestrischer Strahlung
		($\dot{H}_R$)
		\item Wärmeaustausch mit der Umgebung durch Wärmeleitung und Konvektion ($S_h$)
		\item Freisetzung latenter Wärme durch Wasserdampfkondensation ($LH$)
	\end{itemize}
	Zusammengefasst:
	\[ \dot{H} = \dot{H}_R + LH + S_h \]
	
	\item energetisches Gleichgewicht:
	\[ \dot{H}_R + S_h + S_m = -\frac{d}{dt} (c_p T + \Phi + Lw) \]
	mit der Netto-Erwärmungsrate durch Strahlung $\dot{H}_R$ (Leistung pro Masse), der Erwärmungsrate durch
	Wärmeleitung und Konvektion $S_h$, der Erwärmungsrate durch Austausch von Wasserdampfmolekülen mit der Umgebung
	$S_m$; in Klammern steht der \emph{statische Gesamtenergiegehalt}, welcher die Summe aus der Enthalpie (d.h.
	innere Energie $c_v T$ und Arbeit gegen den Außendruck $p \alpha = R T (c_p - c_V)$), der potenziellen Energie
	$\Phi$ und des latenten Wärmegehalts $Lw$ ist. Der statische Gesamtenergiegehalt wird nicht von
	Kondensationsprozessen beeinflusst, welche die Energie zwischen der latenten Wärme und der Enthalpie
	umverteilen.

	\item Prozesse, die die Energiebilanz beeinflussen:
	\begin{itemize}
		\item Durch Verbrennung fossiler Brennstoffe und nukleare Spaltung in Kernreaktoren wird eine
		Energiemenge von durchschnittlich ca. $0,02~\textrm{W}/\textrm{m}^2$ freigesetzt.

		\item Durch die Erdkruste dringt Erdwärme in einer Größenordnung von $0,06~\textrm{W}/\textrm{m}^2$ an die Oberfläche.
		Auf der Erde trägt dieser Energiefluss somit nur wenig zur Gesamtenergiebilanz bei, auf anderen Planeten
		wie z.B. dem Jupiter ist das anders.

		\item Die Erwärmung der Ozeane um durchschnittlich $5~\textrm{K}$ entspricht einem durchschnittlichen
		Energiefluss von $100~\textrm{W}/\textrm{m}^2$. Die Energieflüsse aufgrund von Änderungen der Wassertemperatur der Ozeane
		kann man dagegen vernachlässigen, weil die Temperatur sehr konstant ist.

		\item Der Aufbau oder das Abschmelzen von Eismassen kann große Energiemengen bewegen. Das in der
		Antarktis und in Grönland lagernde Eis ergäbe, über die ganze Erdoberfläche verteilt, eine 60~m dicke
		Schicht; auf 1000 Jahre verteilt würde das Abschmelzen einen Energiefluss von $0,6~\textrm{W}/\textrm{m}^2$ bewirken.
	\end{itemize}

	\item Strahlungsbilanz der Erde: Die einfallende Sonnenstrahlungsleistung wird zu 30\,\% durch Reflexion wieder
	abgegeben (20\,\% an Wolken, 6\,\% an Luftmolekülen, 4\,\% an der Erdoberfläche) und zu 70\,\% absorbiert (16\,\% von den
	Gasen der Atmosphäre, 3\,\% durch Wolken, 51\,\% vom Erdboden) und anschließend durch terrestrische Abstrahlung
	abgegeben.\\
	Von der durch den Erdboden absorbierten Energie werden 23\,\% (bezogen auf die Gesamtenergie) durch latente Wärme
	in die Atmosphäre transportiert (d.h. Verdunstung und Kondensation), 21\,\% werden durch Abstrahlung transportiert
	(wobei allerdings nur 6\,\% bis in den Weltraum gehen, die restlichen 15\,\% werden wieder von der Atmosphäre
	absorbiert) und 7\,\% erreichen als fühlbarer Wärmefluss die Atmosphäre.\\
	Von den 64\,\% der Gesamtenergie, die dadurch in der Atmosphäre vorhanden sind, werden 26\,\% von den Wolken und
	38\,\% direkt von den Gasmolekülen in den Weltraum abgestrahlt.\\
	Zusammengefasst: Die Atmosphäre strahlt wesentlich mehr Energie ab (ca. 1--3~K pro Tag) als sie selber durch
	Sonnenstrahlung erhält (ca. 0,6~K pro Tag); nachgeliefert wird diese Energie von der Erdoberfläche in Form von
	latenter und fühlbarer Wärme. Ohne diese Wärmeflüsse müsste die Erdoberfläche deutlich wärmer sein (ca.
	$340~\textrm{K}$), um die absorbierte Energie allein durch Strahlung abgeben zu können.

	\item Luft ist ein schlechter Wärmeleiter, daher spielt die Konvektion die dominierende Rolle beim
	Energietransport durch die Atmosphäre. Wärmeleitung spielt nur in der \emph{molekularen Randschicht} über der
	Erdoberfläche (ca. 1~mm dick) eine Rolle, weil dort die Temperaturunterschiede hoch und die Luftbewegung wegen
	der großen Reibung gering ist, sowie über der \emph{Turbopause} (die in ca. 100~km Höhe liegt), weil dort die
	mittlere freie Weglänge zwischen den Molekülen größer ist als die bei der Luftbewegung durchschnittlich
	zurückgelegten Entfernungen (d.h. zwischen zwei Molekülkollisionen lässt sich Energie weiter transportieren als
	durch Verfrachten von Luft).\\
	Oberhalb der molekularen Randschicht ist die Reibung immer noch hoch, es findet kleinskalige Turbulenz statt
	(die Wirbel nennt man \emph{eddies}); diesen Bereich bezeichnet man als \emph{Prandtl-Schicht} oder
	\emph{bodennahe Grenzschicht}, ihre Dicke beträgt ca. 1~m bis 50~m. Darüber befindet sich die
	\emph{Ekman-Schicht} oder \emph{Mischungsschicht}, in der Thermikelemente und mesoskalige Zirkulationen zu
	finden sind; Dicke: ca. 1~km.

	\item Flüsse von latenter oder fühlbarer Wärme sind oft dort groß, wo Kaltluft über warmen Untergrund strömt,
	z.B. kalte Luft über warmes Land oder kalte trockene Luft über den warmen Golfstrom; der Temperaturgradient ist
	in der bodennahen Grenzschicht oft \emph{überadiabatisch}. Je höher die dortige konvektive Instabilität und
	Windgeschwindigkeit ist, desto größer die Wärmeflüsse, und je trockener die Luft, desto mehr Verdunstung vom
	Erdboden und desto höher der latente Wärmefluss.\\
	Im umgekehrten Fall, bei einer warmen Luftströmung über kaltem Untergrund, ist der Temperaturgradient kleiner
	als trockenadiabatisch, es gibt eine stabile Schichtung, die latenten und fühlbaren Wärmeflüsse sind gering.

	\item Bis zur Tropopause wird weniger als 2\,\% der einfallenden Strahlung absorbiert. Die Absorption in der
	Tropopause hängt stark von den vorhandenen Wolken ab und kann von wenigen Prozent bis über 50\,\% reichen. Dabei
	ist die Absorption stark wellenlängenabhängig: UV-Strahlung wird praktisch komplett oberhalb der Troposphäre
	absorbiert, IR-Strahlung wird dagegen vor allem in der Troposphäre absorbiert, und sichtbares Licht wird recht
	wenig absorbiert -- d.h. die Absorption ist gerade in dem Wellenlängenbereich gering, in dem die solare
	Strahlungsemission maximal ist.

	\item Terrestrische Strahlung von der Erdoberfläche kann nur im Bereich von $8,5~\mu\textrm{m}$ bzw.
	$11~\mu\textrm{m}$ die Atmosphäre durchdringen; alle andere in den Weltraum emittierte Strahlung stammt aus
	höheren Schichten der Atmosphäre, wo die Temperaturen deutlich niedriger als auf der Erdoberfläche sind. Darum
	ist die effektive Strahlungstemperatur der Erde niedriger als die Durchschnittstemperatur auf der Erdoberfläche.
	Verstärkt wird dieser Effekt durch Cirrus-Wolken, weil diese die Emission vom Erdboden blockieren und selber nur
	mit sehr geringer Temperatur strahlen.

	\item Die Sonnenstrahlung bestimmt zahlreiche Eigenschaften der Troposphäre. Je stärker die Sonnenstrahlung,
	desto dicker ist die Troposphäre, und desto stärker ist der vertikale Temperaturgradient, weil die Erwärmung vor
	allem vom Erdboden her erfolgt. An den Polen ist im Winter sogar eine Temperaturumkehrschicht vorhanden, in der
	die Temperatur vom Boden aus zunächst um mehr als 10~K ansteigt. Die Dicke der Troposphäre schwankt in hohen
	Breiten mit den Jahreszeiten (7,5~\textrm{km} bis 9,5~\textrm{km}), außerdem kann sie in mittleren und hohen Breiten wetterbedingt
	um bis zu 4~\textrm{km} schwanken. Am Äquator ist sie dagegen relativ konstant 16~\textrm{km} bis 17~\textrm{km} dick.\\
	Im Gegensatz zur stark von der Erdoberfläche abhängigen Troposphäre stehen Stratosphäre und Mesosphäre im
	Strahlungsgleichgewicht.

	\item Die Erdoberfläche hat eine schlechte Wärmeleitfähigkeit, darum wirkt sich der Tagesgang der Temperatur nur
	bis etwa 50~cm Tiefe aus, jährliche Temperaturschwankungen reichen nur wenige Meter tief. Außerdem ist die
	Wärmekapazität gering (ca. ein Viertel der Wärmekapazität von Wasser), d.h. ein Gleichgewicht stellt sich
	bereits nach wenigen Wochen ein.

	\item Ozeane haben eine sehr große Wärmekapazität, so dass der Tagesgang der Temperatur praktisch vernachlässigt
	werden kann (die Schwankung der Lufttemperatur über Ozeanen beträgt im Laufe eines Tages nur ca. 1~K); im
	Jahresgang tritt das Temperaturmaximum und -minimum erst etwa sechs Wochen nach dem Höchststand bzw. Tiefststand
	der Sonne ein.
	Die absorbierte solare Energie wird durch Turbulenzen (welche durch Wind verursacht werden) innerhalb einer
	\emph{Mischungsschicht} verteilt, die 50 bis 100~m dick ist.  Darunter folgt die \emph{Sprungschicht}
	(thermocline), in der sich die Temperatur stark mit der Tiefe ändert und die vertikalen Austausch stark
	behindert, und darunter kommt das kalte Tiefenwasser. Die absorbierte Energie wird jedoch nicht nur vertikal
	innerhalb der Mischungsschicht verteilt, sondern kann durch Meeresströmungen (welche durch Wind angetrieben
	sind) auch horizontal verteilt werden.

	\item Über Land ist der Fluss der latenten Wärme ungefähr gleich groß wie der Fluss der fühlbaren Wärme; bei
	Vegetation dominiert allerdings der latente Wärmefluss, während in Steppen, Wüsten und Städten der fühlbare
	Wärmefluss die größere Rolle spielt. Über Ozeanen ist dagegen der latente Wärmefluss um eine Größenordnung
	höher.

	\item Schnee und Eis hat ein hohes Reflexionsvermögen, Schnee hat zusätzlich eine isolierende Wirkung, und
	Strahlungsüberschuss führt dort nicht zu Erwärmung, sondern zu Schmelzung oder Sublimation.

	\item \emph{atmosphärische Gezeiten}: In der oberen Atmosphäre wirkt sich der Tagesgang der Sonnenstrahlung am
	stärksten aus, man beobachtet tägliche Schwankungen von Temperatur, Druck und Wind. Diese atmosphärische
	Gezeiten sind wesentlich größer als die durch Gravitation verursachten Gezeitenbewegungen in der Atmosphäre.

	\item Auswirkungen des Tagesgangs der Sonnenstrahlung: An einem windschwachen, wolkenlosen Abend kühlt die
	terrestrische Abstrahlung das Land innerhalb der ersten Stunden nach Sonnenuntergang so weit ab, dass es kälter
	als die Umgebungsluft ist. Diese strahlt während der Nacht dann Energie sowohl nach oben als auch Richtung Boden
	ab; es entsteht eine bodennahe Inversion. Nach dem Sonnenaufgang ist der Boden bald wärmer als die
	Umgebungsluft, es entsteht Turbulenz in der bodennahen Grenzschicht, später steigen Thermikelemente auf, die bis
	zur Untergrenze der Inversion reichen. Dadurch wird die Mischungsschicht immer weiter aufgeheizt und gewinnt
	deshalb an Mächtigkeit. Wenn die Inversionsschicht bei starker Sonneneinstrahlung irgendwann weggeheizt ist,
	können die Thermikelemente bis in große Höhen aufsteigen, wo Kondensation einsetzt und Wolken gebildet werden.

	\item Weil wegen der unterschiedlichen Wärmekapazitäten tagsüber das Land und nachts das Meer wärmer ist, gibt
	es tagsüber einen Wind vom Meer zum Land, der die über dem Land aufsteigende Luft ausgleicht
	(\emph{Seewindzirkulation}). Nachts ist es umgekehrt; dann steigt Luft über dem Meer auf, der Wind weht
	umgekehrt (\emph{Landwindzirkulation}), jedoch schwächer (da die Aufstiegsbewegung vertikal weniger weit
	reicht). Zu beobachten ist bei der Seewindzirkulation, dass sich über dem Land über der aufsteigenden Luft
	Wolken bilden (aus denen es auch regnen kann), während sich Wolken über dem Meer auflösen. In manchen Gebieten
	ist das Vordringen der kühlen Seeluft so stark ausgeprägt, dass die Seewindfront einer mesoskaligen Kaltfront
	ähnlich ist.

	\item Jahresgang der Temperatur: An den Tag- und Nachtgleichen (\emph{Äquinoktien}) ist die Bestrahlungsstärke
	proportional zum Cosinus der geographischen Breite. Zur Sommersonnenwende (\emph{Sommersolstitium}) kompensiert
	in höheren Breiten die zunehmende Tageslänge den flacheren Winkel der Sonne, so dass die Bestrahlungsstärke über
	viele Breitengrade hinweg konstant ist (mit einem leichten Maximum am Pol); zum Wintersolstitium ist dieser
	Effekt umgekehrt, in hohen Breiten reduziert sowohl der flache Sonnenwinkel als auch die kurze Tageslänge die
	Bestrahlungsstärke. Der Temperaturkontrast zwischen Land und Meer ist kurz nach den Solstitien am größten. Die
	\emph{Monsun-Zirkulation} in den Tropen wird durch die jahreszeitliche Umkehr der horizontalen
	Temperaturgradienten angetrieben. In Breiten höher als $15^\circ$ hängt die Stärke der jährlichen
	Temperaturschwankungen stark vom Abstand zur Küste ab, während im Bereich rund um den Äquator diesbezüglich kein
	Unterschied zwischen Land und Meer gemessen wird.

	\item Temperatur- und Niederschlagsanomalien: Verantwortlich dafür sind Kopplungen der Zirkulationen von Ozeanen
	und Atmosphäre; so treibt einerseits der Wind die Meeresströmungen an, andererseits bestimmen diese die
	Meeresoberflächentemperaturen und beeinflussen damit über die Veränderung der Energieflüsse den Wind. Weil sich
	die Zirkulation im Ozean nur sehr langsam an Veränderungen in der Atmosphäre anpasst, können Anomalien
	monatelang bestehen bleiben.\\
	Beispiel El Ni\~{n}o: Normalerweise treibt der Südostpassat das Wasser von Südamerika nach Indonesien; in
	Südamerika steigt dadurch nährstoffreiches Tiefenwasser nach oben. Alle drei bis fünf Jahre schwächen sich die
	Winde ab, es kommt zu hohen Niederschlägen und zu einem Fischsterben in Südamerika (kein kalter Meeresstrom, der
	Nährstoffe bringt und die Wolken vor der Küste abregnen lässt) und zu einer Dürre in Indonesien und Australien.

	\item Anzeichen für Klimaänderungen: Chemische Verwitterung setzt Wasser voraus und deutet damit auf ein
	feuchtes Klima hin, Salzlager deuten auf ein trockenes Klima hin, Moränen und Gletscherschliffe zeigen
	Vergletscherung an, und Kohleflöze (aus Flachmooren entstanden) weisen auf einen hohen Grundwasserspiegel und
	Überschwemmungen hin. Auch Fossilien können Auskunft über das Klima geben, wenn man sie mit heutigen Arten
	vergleicht, deren Lebensgewohnheiten man kennt; ebenso ist es mit Blütenstaub aus Bodenproben. Auch aus den
	Jahresringen von Bäumen kann man auf das Klima schließen. Eine weitere Methode ist die
	Sauerstoffisotopenmethode: Das Verhältnis der in Kalziumkarbonaten (z.B. in Kalkschalen fossiler Organismen)
	gespeicherten Sauerstoffisotope O-16 und O-18 gibt Auskunft über die Temperatur, die bei der Bildung geherrscht
	hat. Schließlich gibt es noch die Altersbestimmung durch Radionuklide.\\
	Mit diesen Methoden kann man das Paläoklima grob seit etwa 500 Millionen Jahren (Kambrium) abschätzen. Den
	genaueren Klimaverlauf mit Hilfe der Sauerstoffisotopenmethode kennt man nur von der letzten Million Jahre
	(Beginn des Quartärs).
	
	\item Paläoklima: Seit dem Kambrium hat es v.a. Warmzeiten gegeben, seit dem Quartär herrscht dagegen ein
	ständiger Wechsel von Eiszeiten und Warmzeiten. In Norddeutschland unterscheidet man Elster-, Saale- und
	Weichsel-Eiszeit, in Süddeutschland die Donau-, Günz-, Mindel-, Riß- und Würm-Eiszeit (benannt nach den
	jeweilgen Eisvorstößen). Der Temperaturunterschied zwischen Eis- und Warmzeit beträgt rund $10~\textrm{K}$, wobei der
	Unterschied in hohen Breiten deutlich größer als in Äquatornähe ist. Während der letzten Eiszeit war die
	\emph{Kryosphäre} etwa doppelt so mächtig wie heute, Nordeuropa und Nordamerika waren 2~km dick mit Eis bedeckt,
	und der Meeresspiegel war 100~m niedriger als heute. Seit der letzten Eiszeit gab es die höchsten Temperaturen
	vor 7000 Jahren, später gab es noch zwischen 900 und 1300 n. Chr. ein "`kleines Klimaoptimum"' (darum haben die
	Wikinger Grönland tatsächlich als grüne Insel erlebt), worauf 1500--1850 die "`kleine Eiszeit"' folgte.

	\item Es gibt mehrere Theorien, um Klimaveränderungen zu erklären, z.B. Schwankungen in der Sonnenaktivität,
	Änderung der Erdbahnparameter (Zusammenspiel der verschiedenen Präzessionsbewegungen von Erdachse, Erdbahn
	usw.) oder Schwächung der Einstrahlung z.B. durch Vulkanausbrüche. Veränderungen an der Strahlungsbilanz alleine
	reichen aber nicht aus, um Klimaänderungen zu erklären, weil die globale Strahlungsbilanz auch mit einer
	komplett vereisten Erde erklärt werden könnte.

\end{itemize}


\section{Treibhauseffekt und Ozonabbau}

\begin{itemize}
	\item Die Erde im reinen Strahlungsgleichgewicht hätte eine Oberflächentemperatur von $-18~^\circ\textrm{C}$, in
	Realität beträgt die durchschnittliche Oberflächentemperatur $+15~^\circ\textrm{C}$ -- der Unterschied wird vom
	natürlichen Treibhauseffekt verursacht. Verantwortlich dafür sind nicht die Hauptbestandteile der Atmosphäre,
	sondern bestimmte Spurengase.

	\item Dominiert wird der natürliche Treibhauseffekt von Wasserdampf; er sorgt für eine Erwärmung von ca.
	$20,6~\textrm{K}$. Andere Spurengase tragen nur dann zum Treibhauseffekt bei, wenn sie in jenen Wellenlängenbereichen optisch
	aktiv sind, in denen Wasserdampf die Strahlung ungehindert durchlässt. Das sind Kohlendioxid ($7,2~\textrm{K}$),
	bodennahes Ozon ($2,4~\textrm{K}$), Distickstoffoxid (= Lachgas; $1,4~\textrm{K}$) und Methan ($0,8~\textrm{K}$).

	\item Der Gehalt an Kohlendioxid ist seit der Industrialisierung vor 200 Jahren von 280~ppm auf 350~ppm gestiegen.
	85\,\% der von Menschen verbrauchten Energie stammt heute aus fossilen Brennstoffen, zudem ist die
	landwirtschaftlich genutzte Fläche von 2\,\% in den letzten Jahrhunderten auf heute 10\,\% angestiegen -- meist
	durch Brandrodung. Von dem durch diese Prozesse erzeuge Kohlendioxid befindet sich aber nur noch knapp die
	Hälfte in der Atmosphäre, der Rest wurde in den Ozeanen gelöst. Diese haben an sich riesige Speicherkapazitäten,
	aber da die Zirkulation mit dem Tiefenwasser Jahrhunderte benötigt, steht nur ein kleiner Teil davon kurzfristig
	zur Verfügung.

	\item Entwicklung der anderen Spurengase:\\
	Die Methankonzentration hat sich verdoppelt; Grund ist die Ausweitung des Nassreisanbaus und vermehrte
	Rinderhaltung, außerdem entweicht es bei der Erdgas- und Erdölförderung.\\
	Die Konzentration von Lachgas ist um 10\,\% angestiegen, vor allem durch den Einsatz von Düngemitteln in der
	Landwirtschaft.\\
	Der Bodenozongehalt in der Nordhemisphäre steigt wegen Stickoxid-Emissionen aus Verbrennungsprozessen an.\\
	FCKWs sind ebenfalls sehr aktive Treibhausgase, sie stammen ausschließlich aus künstlichen Prozessen.

	\item Das \emph{relative Treibhauspotenzial} (GWP, \emph{greenhouse warming potential}) gibt die Auswirkung von
	Treibhausgasen verglichen mit Kohlendioxid an. Zudem spielt die Verweilzeit der Gase in der Atmosphäre eine
	Rolle; sie ist definiert als die Zeit, die vergeht, bis 36,8\,\% des Treibhausgases abgebaut ist. Je länger die
	Verweilzeit ist, desto länger dauert es auch, bis sich ein Gleichgewicht eingestellt hat, d.h. die Entwicklung
	der atmosphärischen Konzentration ist gegenüber der Entwicklung der Emissionsraten zeitlich verzögert.

	\item Kohlendioxid führt in der Troposphäre zu einer Erwärmung (weil die Abstrahlung vom Erdboden absorbiert und
	zurückgestrahlt wird), in der Stratosphäre jedoch zu einer Abkühlung -- weil dort kaum Wasserdampf vorhanden ist
	und außerdem die Temperatur mit der Höhe wieder ansteigt, strahlt das Kohlendioxid dort effektiv Wärme in den
	Weltraum ab.

	\item Durch den Treibhauseffekt zu erwartende Veränderungen:
	\begin{itemize}
		\item Durch die steigende Verdunstung von Wasser, speziell in den Tropen, gelangt mehr Wasserdampf in
		die Atmosphäre und wirkt wiederum als Treibhausgas (positive Rückkopplung).

		\item An den Polen wird die Erwärmung stärker sein, weil der Rückgang der Vereisung zu einer
		Verminderung der Albedo führt.

		\item In den Tropen wird die Erwärmung schwächer sein, weil sie zum Teil durch die steigende Verdunstung
		kompensiert wird.

		\item Die Atmosphäre oberhalb 20~km Höhe wird kälter.

		\item Die Niederschlagsgürtel verschieben sich, die gesamte Niederschlagsmenge erhöht sich, aber der
		Bereich um $30^\circ$ wird trockener.

		\item Wegen der erhöhten Kohlendioxid-Konzentration bildet sich mehr Biomasse, was den Treibhauseffekt
		abschwächen würde (negative Rückkopplung).

		\item Der zusätzliche Wasserdampfgehalt in der Atmosphäre könnte ebenfalls zu einer negativen
		Rückkoplung führen, wenn sich dadurch der Wolkenbedeckungsgrad (tiefe Wolken!) erhöht. (Bereits eine
		Erhöhung des Bedeckungsgrads um wenige Prozent würden den Treibhauseffekt stark abschwächen.)

		\item Durch das Auftauen von Permafrostböden könnte das Treibhausgas Methan freigesetzt werden (positive
		Rückkopplung).

		\item Ein schnellerer Abbau des organischen Materials im Boden würde zu einer erhöhten
		Kohlendioxid-Freisetzung führen (positive Rückkopplung).

		\item Vegetation dürfte durch einen schnellen Temperaturanstieg irreversibel geschädigt werden; als
		Grenze für ansonsten unbelastete Vegetation schätzt man eine Erwärmung um $0,1~\textrm{K}$ pro Dekade, zu
		erwarten ist aber eine Größenordnung von $0,3~\textrm{K}$ pro Dekade.
	\end{itemize}

	\item Der anthropogene Treibhauseffekt verschwindet in der Statistik in der natürlichen Klimavariabilität. Aber
	folgende Anzeichen können beobachtet werden:
	\begin{itemize}
		\item globaler Anstieg der Lufttemperatur seit 1860

		\item Abnahme der Stratosphärentemperatur

		\item Anstieg der Temperatur der ozeanischen Deckschicht

		\item Abschmelzen der Gebirgsgletscher seit 1850

		\item Umverteilung der Niederschläge: trockener in Tropen und Subtropen, feuchter in den mittleren
		bis hohen Breiten

		\item Zunahme des Wasserdampfgehalts in der Troposphäre in den Tropen

		\item Anstieg des Meeresspiegels seit 100 Jahren, beschleunigt seit 50 Jahren

		\item Die wärmsten Jahre seit Beginn der Temperaturaufzeichnung liegen großteils Ende des 20.
		Jahrhunderts.
	\end{itemize}
	Allerdings ist auch eine Temperaturzunahme in den Tropen zu beobachten, und 1940--1970 gab es eine Abkühlung der
	nördlichen Hemisphäre. Letzteres könnte man mit einer Zunahme der Kondensationskerne erklären; die
	Rückstreufähigkeit ist proportional zum Querschnitt eines Tröpfchens, d.h. die selbe Wassermenge, verteilt auf
	kleinere Tröpfchen, streut das Sonnenlicht stärker in den Weltraum zurück.

	\item Ozon entsteht in der Stratosphäre, indem sich ein Sauerstoff-Radikal mit einem Sauerstoffmolekül unter
	Anwesenheit eines Stoßpartners (für die Impulserhaltung) zu Ozon verbindet. Das Sauerstoffradikal entsteht aus
	einem Sauerstoffmolekül, welches durch Absorption von UV-Strahlung (Wellenlänge kleiner als 240~nm) gespalten
	wird.

	\item Einerseits ist diese kurzwellige UV-Strahlung nur in Höhen oberhalb von 20~km in nennenswerter Intensität
	vorhanden, weil sie durch die Atmosphäre stark geschwächt wird. Andererseits gibt es in großen Höhen nur noch
	wenige Sauerstoffmoleküle, so dass die Ozonproduktion am effektivsten zwischen 20 und 30~km Höhe arbeitet. In die
	Troposphäre gelangt Ozon vereinzelt durch Tropopausenbrüche aus der Stratosphäre, es wird dort aber auch durch
	Photosmog-Reaktionen gebildet.

	\item Die Bildung von Ozon findet vor allem in der äquatorialen Stratosphäre statt und fließt von dort aus in
	Richtung der Pole; dies passiert am stärksten im jeweiligen Frühling. Würde man das gesamte Ozon in einer
	Schicht ansammeln und diese unter Normbedingungen setzen, hätte diese Schicht eine Dicke von weniger als einem
	halben Meter.

	\item Ozon absorbiert UV-Strahlung in einem Wellenlängenbereich, der nicht durch andere Atmosphärengase
	abgedeckt ist, d.h. diese Strahlung würde den Erdboden relativ ungehindert erreichen. Dort würde sie die
	Photosynthese hemmen, Meeresplankton schädigen und Krebs bei Lebewesen verursachen.\\
	Die Absorption von UV-Strahlung ist die wichtigste Energiequelle für die Stratosphäre; sie ist der Grund, warum
	die Temperatur ab der Tropopause wieder ansteigt, und die daraus resultierende stabile Schichtung sorgt wiederum
	für den geringen vertikalen Luftaustausch. Dadurch wird das Eindringen von Gewittern in die Stratosphäre
	verhindert, und dadurch erklären sich auch die langen Verweilzeiten von Spurengasen in der Stratosphäre.

	\item Abgebaut wird das Ozon zum Teil durch Licht, welches das Ozonmolekül spaltet. Eine große Bedeutung haben
	aber auch katalytische Prozesse; geeignete Katalysatoren sind Stickstoffmonoxid, Wasserstoff, Hydroxid, Chlor
	und Brom. Der anthropogen verursachte Ozonabbau geschieht durch FCKW und Tetrachlorkohlenstoff, welche Chlor
	freisetzen, und durch Halone, welche auch Brom enthalten. Die verschiedenen Spurengase haben teilweise
	gemeinsame Senken, d.h. ihr Verhalten ist dann untereinander gekoppelt.

	\item \emph{Ozonloch}: In der Polarnacht kühlt sich die Luft durch Abstrahlung stark ab und sinkt zu Boden, die
	Folge ist ein Tiefdruckgebiet in der Stratosphäre. Außen herum wehen die Westwinde des \emph{Polarwirbels},
	wodurch der Luftaustausch mit niedrigeren Breiten unterbunden wird. In den tiefen Temperaturen entstehen
	polare stratosphärische Wolken (\emph{PSC} = polar stratospheric clouds), welche aus Salpetersäure und Eis
	bestehen. An deren Oberfläche bilden chlorhaltige Moleküle Salpetersäure, das Chlor wird dabei in molekularer
	Form frei, d.h. es befindet sich in einem reaktionsfreudigeren Zustand als vorher. Wenn nach der Polarnacht die
	Sonne wieder scheint, reagiert zuerst das Chlor mit Ozon zu Chloroxid; mit stärker werdender Sonnenstrahlung
	setzt ein katalytischer Prozess zum Ozonabbau ein, dessen Effizienz quadratisch mit der Chloroxid-Konzentration
	steigt. Dadurch wird über der Antarktis mehr als die Hälfte des Ozons zerstört, in manchen Höhen sogar über
	90\,\%.\\
	Über der Arktis ist dieser Effekt deutlich schwächer ausgeprägt, weil die Stratosphäre dort etwa $10~\textrm{K}$ wärmer
	als über der Antarktis ist, außerdem ist der Nordpolarwirbel schwächer und instabiler gegenüber Störungen (z.B.
	planetare Wellenbewegungen).\\
	Die Grenze des Ozonlochs ist identisch mit dem Bereich, in dem PSC gebildet werden; aber durch Kühlung der
	Stratosphäre (durch Treibhausgase wie Kohlendioxid), Zunahme des Wasserdampfgehaltes (durch Flugverkehr und
	Anstieg der Methankonzentration), Zunahme des Stickoxidgehalts (ebenfalls durch Flugverkehr mitverursacht) oder
	durch Änderungen bei der atmosphärischen Zirkulation kann sich das Gebiet der PSC-Produktion ausweiten und damit
	auch das Ozonloch.
\end{itemize}
	

\section{Allgemeine Zirkulation}

\begin{itemize}
	\item Für 98\,\% der kinetischen Energie der Atmosphäre ist der horizontalen Temperaturunterschied zwischen den
	Tropen und den Polargebieten verantwortlich. Diese Energie steckt zum größten Teil in den synoptischen
	Störungen und planetaren Wellen. Die restliche kinetische Energie steckt in Luftbewegungen, die durch Konvektion
	hervorgerufen werden -- angefangen von kleinen Wirbeln in der bodennahen Grenzschicht bis hin zu riesigen
	Gewitterwolken.\\
	Die Gesamtheit aller großräumigen Luftbewegungen auf der Erde heißt \emph{allgemeine Zirkulation}.

	\item Kinetische Energie entsteht aus potenzieller Energie, d.h. aus einer Änderung der Schwerpunktslage.
	Nutzbar ist die Differenz zwischen Anfangs- und Endzustand, diese bezeichnet man als \emph{verfügbare
	potenzielle Energie} (APE, available potential energy). Beispiel: Mischung zweier unterschiedlich schwerer
	Flüssigkeiten; die schwerere Flüssigkeit schichtet sich unter die leichtere Flüssigkeit, d.h. der Schwerpunkt
	des Gesamtsystems sinkt nach unten, die Differenz an potenzieller Energie wird als kinetische Energie frei und
	verliert sich schließlich in Turbulenzen innerhalb der Flüssigkeit.\\
	Eine Zirkulation, bei der warme Luft gehoben und kalte Luft abgesenkt wird, heißt \emph{thermisch direkte
	Zirkulation}. Der umgekehrte Fall heißt \emph{thermisch indirekte Zirkulation}; sie kommt in der Atmosphäre
	seltener vor.

	\item Folgende Zirkulaionsmechanismen gibt es:
	\begin{itemize}
		\item \emph{Hadley-Zirkulation}: Mittelt man die Wind- und Druckfelder über den Tropen über ein Jahr,
		ergibt sich eine zum Äquator fast symmetrische Zirkulation, die man als Hadley-Zirkulation bezeichnet.
		Warme, feuchte Luft steigt im Bereich des Zenitstands der Sonne auf und regnet sich dabei ab; dadurch
		ergibt sich in der unteren Troposphäre ein Tief mit konvergierenden zykonalen Luftströmungen, in der
		oberen Troposphäre ein Hoch mit divergierenden antizyklonalen Luftströmungen. Die kalte, trockene Luft
		sinkt anschließend im Bereich der Wendekreise ab und strömt zurück.\\
		Durch die Corioliskraft haben die horizontalen Strömungen in der unteren Troposphäre eine östliche
		Komponente, in der oberen Troposphäre eine westliche Komponente -- auf der Nordhalbkugel kommt es zu den
		Nordostpassaten, auf der Südhalbkugel zu den Südostpassaten. Wüsten entstehen dort, wo die trockene Luft
		absinkt und sich adiabatisch erwärmt; hier handelt es sich um eine thermisch indirekte Zirkulation, denn
		die Erdoberfläche in den Subtropen ist ebenfalls warm. Die Zirkulation über Wüsten kann deshalb nicht
		das Ergebnis lokaler Temperaturunterschiede sein, sondern durch Zufuhr von Energie aus anderen Bereichen
		der Tropen.
		
		\item \emph{Monsunzirkulation}: Im Frühling erwärmt sich das Land schneller als das Meer, so dass dort
		feuchte Luft aufsteigt, kondensiert und sich abregnet. Die bei der Kondensation frei werdende latente
		Wärme verstärkt diesen Prozess zusätzlich. Es bildet sich in der unteren Troposphäre ein Tief, in der
		oberen Troposphäre ein Hoch, und die daraus entstehenden horizontalen Strömungen zum Druckausgleich
		werden durch die Corioliskraft parallel zu den Isobaren abgelenkt.
	
		\item \emph{Barokline Instabilität}: Durch die unterschiedlich starke Erwärmung der Erdoberfläche
		zwischen dem Äquator und den Polen würde sich bei ruhender Erde eine Hadley-Zirkulation vom Äquator bis
		zu den Polen ausbilden. Durch die Erdrotation wird diese Luftströmung jedoch umgelenkt, so dass sich in
		Bodennähe Ostwinde und in der Höhe Westwinde ausbilden. Dadurch wird aber nicht mehr genügend Wärme
		zwischen Äquator und Pol transportiert, so dass der Temperaturgradient steigt, wodurch wiederum die
		Windstärke wächst. Es kommt schließlich zu einer Veränderung der Strömung, in den mittleren Breiten
		bilden sich großskalige Wellenstörungen, welche \emph{barokline Wellen} genannt werden. Die
		Hadley-Zirkulation zieht sich in die Tropen zurück.

		\item \emph{Hurricanes}: Feuchte warme Luft aus dem tropischen Meer strömt von unten ein in Richtung
		Zentrum, wo ein geringerer Luftdruck herrscht. Rund um das Auge steigt sie auf, es entstehen hoch
		reichende Cumulus-Wolken; durch die Kondensation wird weitere Energie in Form von latenter Wärme frei.
		Hier wird also potenzielle Energie vom Hurrican selbst erzeugt und anschließend in kinetische Energie
		umgewandelt.
	\end{itemize}

	\item Im globalen Mittel ist die Erdoberfläche durch Absorption solarer Strahlung eine Wärmequelle, die obere
	Troposphäre dagegen durch Abstrahlung in den Weltraum eine Wärmesenke. Dazwischen findet Hebung statt, welche
	die potenzielle Energie für den Antrieb der verschiedenen atmosphärischen Bewegungen liefert.

	\item Ein Großteil der durch unterschiedliche Erwärmung in vertikaler Richtung erzeugten potenziellen Energie
	wird durch Konvektion frei, was zu Turbulenzen in unterschiedlichen Größenordnungen führt (\emph{konvektive
	Instabilität}). Voraussetzung für den Aufstieg warmer Luft ist jedoch eine labil geschichtete Atmosphäre.
	Normalerweise ist sie jedoch stabil geschichtet, darum entsteht ein Großteil der verfügbaren potenziellen
	Energie in der Atmosphäre durch die horizontal unterschiedliche Erwärmung der Erde zwischen Tropen und
	Polargebieten.

	\item Durch konvektive Instabilität wird etwa genauso viel kinetische Energie erzeugt wie bei den großräumigen
	Bewegungen; in diesen ist aber hundert Mal mehr kinetische Energie gespeichert, weil dort weniger Reibung
	auftritt -- erst bei sehr starker vertikaler Windscherung kommt es zu Turbulenzen. Wenn man die Quellen
	kinetischer Energie abschalten würde, kämen entsprechend die großräumigen Bewegungen erst nach rund einer Woche
	zum Erliegen, die konvektiven Bewegungen dagegen schon nach einigen Stunden.
	
	\item Die in der Atmosphäre vorhandene Wassermenge ist ungefähr so groß wie die wöchentliche Niederschlagsmenge,
	d.h. bereits über einen Zeitraum von einer Woche müssen der globale Niederschlag und die globale Verdunstung im
	Gleichgewicht stehen.\\
	Im Bereich der feuchten Monsune, der ITCZ, der außertropischen Tiefdruckgebiete und für die Kontinente als
	Gesamtheit ist der Niederschlag höher als die Verdunstung. Über Ozeanen dagegen ist die Verdunstung höher als
	der Niederschlag, besonders extrem im Bereich der bodennahen Hochdruckgebiete (in den Subtropen), bei denen die
	Absinkbewegung Niederschlag verhindert. Ausgeglichen ist die Bilanz lediglich über Landgebieten ohne Abfluss zum
	Meer (z.B. im Westen der USA in der Beckenlandschaft zwischen den Gebirgsketten). Nach Breitenlage betrachtet
	sind die Subtropen Wasserdampfquellen, die Äquatorgebiete sowie nördlich vom 40. Breitengrad dagegen
	Wasserdampfsenken.\\
	Die Unterschiede zwischen Verdunstung und Niederschlag speisen sämtliche Flüsse, Grundwasserströme usw., kurz
	den \emph{hydrologischen Kreislauf}. Die allgemeine Zirkulation kann als atmosphärische Komponente des
	hydrologischen Kreislaufs betrachtet werden, wobei vor allem untere Luftströmungen diese Rolle spielen.
	Beispielsweise bei der Hadley-Zirkulation ist die Strömung im oberen Ast extrem trocken, der Wassertransport
	wird praktisch ausschließlich von der bodennahen Strömung erledigt.

	\item Die Netto-Sonneneinstrahlung ist am Äquator viermal so hoch wie an den Polen. Grund ist der Jahresgang der
	Sonnenstrahlung, außerdem die hohe Albedo der Polargebiete. Bei der terrestrischen Emission ist die
	Breitenabhängigkeit dagegen viel geringer, weil am Äquator wegen der höheren Wasserdampfkonzentration die
	Abstrahlung stärker behindert wird als an den Polen, so dass sie -- trotz deutlich höherer Bodentemperatur --
	nur ca. 40\,\% höher ist als an den Polen. Die beiden Kurven von solarer Einstrahlung und terrestrischer
	Abstrahlung schneiden sich bei einer Breite von ca. $35^\circ$; in niedrigeren Breiten wird mehr Strahlung
	absorbiert als emittiert, in höheren Breiten ist es umgekehrt. Der Energietransport zwischen diesen Bereichen
	wird zu einem großen Teil von den fühlbaren und latenten Wärmeströme der allgemeinen Zirkulation durchgeführt.
\end{itemize}

% Ende des Dokuments
\end{document}
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