Extraterrestrische Mikrowellen

Praktikumsgruppe 101

Martin Flaskamp, Thorsten Renk, Stefan Hackenbuchner

Inhaltsverzeichnis

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1 Einleitung

Die wesentlichen Inhalte des Versuches bestanden darin, Einblicke in Grundlagen der Radioastronomie sowie der Hochfrequenztechnik zu bekommen. Zu diesem Zweck wurden verschiedene Messungen mit der 1.75m Parabolantenne durchgeführt, die unter anderem die Bereiche Variation der Antennentemperatur mit der Antennenelevation, Messung des Sonnendurchgangs durch die Antenne und Messung des Durchgangs der Milchstraße.

Aufgezeichnet wurden die Meßwerte kontinuierlich durch einen mitlaufenden Schreiber (zu dessem Ausdruck siehe Anhang A).

2 Berechnung der Beobachtungskoordinaten

Die Lösung der Aufgabe erfolgt mit Hilfe der analytischen Geometrie. Die Koordinaten von Garching lassen sich mit dem Ortsvektor

G⃗ = r_{E} · n⃗_{HE} = r_{E} ( \begin{matrix}n_{1} \\ n_{2} \\ n_{3} \end{matrix} ) = r_{E} ( \begin{matrix}0.6529 \\ 0.1340 \\ 0.7455 \end{matrix} )

wobei n⃗_{HE} der Normalenvektor der Horizontalebene ist. Der Satellit hat die Position S⃗ wobei

S⃗ = ( \begin{matrix}r_{S} \\ 0 \\ 0 \end{matrix} )

r_{S} ergibt sich aus dem Ansatz Zentrifugalkraft = Gravitation zu r_{S} = 6.6299 · r_{E}. Der Normalenvektor der Himmelsmeridianebene ergibt sich zu

n⃗_{ME} = ( \begin{matrix}0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} ) × n⃗_{HE} = ( \begin{matrix}−n_{2} \\ n_{1} \\ 0 \end{matrix} )

Die Ebene die durch den Differenzvektor G⃗S und den Vektor n⃗_{HE} aufgespannt wird, hat den Normalenvektor

n⃗_{GG} = G⃗S × n⃗_{HE} = r_{s} ( \begin{matrix}0 \\ n_{3} \\ −n_{2} \end{matrix} )

Der Azimut A ist der Winkel zwischen n⃗_{GG} und n⃗_{ME}. Man erhält A = 15.4^{∘}.

Die Höhe H ist 90^{∘} − Winkel zwischenn⃗_{HE}undG⃗S. Man erhält H = 33.5^{∘}.

Zur Berechnung der Sonnendurchgangszeit wurde folgendes Verfahren benutzt:

Die Polhöhe ϕ ist gleich der geographischen Breite, d.h. ϕ = 48.2^{∘}. Die Rektaszension RA beträgt 17.88h, der Azimut A wie vorher berechnet A = 15.4^{∘}. Mit den angegebenen Formeln ergibt sich ein Stundenwinkel von t=1.03h. Daraus ergibt sich die Sonnendurchgangszeit (Sternzeit) zu 13h 12min.

Man erhält daraus weiterhin für die Zenitdistanz Z = 66.6^{∘}, d.h. die Höhe beträgt 23.4^{∘}.

3 Eigenrauschen der Geräte

In einer ersten Messung wurde die Rauschtemperatur des Leistungsmeßgerätes bestimmt, das später zur Leistungsmessung benutzt wurde. Das Verfahren dabei war folgendes:

Zuerst wurde eine Messung der Rauschleistung bei ZimmertemperaturT=295K vorgenommen. Der gemessene Wert war p_{1} = 0.0092mW. Anschließend wurde die Anordnung mit Hilfe von flüssigem Stickstoff auf eine Temperatur von T=78K abgekühlt. Dabei konnte die Rauschleistung zu P_{2} = 0.0041mW gemessen werden.

Der Zusammenhang zwischen Rauschleistung p und Rauschtemperatur T_{R} ist durch

p = k_{B}(T + T_{R})B

gegeben. Man erhält durch einsetzen:

\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{k_{B}(T_{1} + T_{R})B}{k_{B}(T_{2} + T_{R})B}

Daraus ergibt sich T_{R} zu 96.45K, dies entspricht einer Rauschleistung von 1.24 dB.

Ferner ist die Empfängereigentemperatur T_{E} bekannt mit T_{E} = 94K, was einer Rauschleistung von 1.22 dB entspricht. Addiert man die 0.4 dB, die bereits durch Dämpfung verlorengegangen sind, so erhält man 1.62 dB, was laut Tabelle einer Temperatur von 131 K entspricht, mit der als Antenneneigentemperatur zu rechnen ist.

4 Temperatur des kalten Himmels

Durch Variation in der Elevation der Antenne konnten wir Variationen in der empfangenen Leistung messen. Eine anschließende Eichung mit konstanten Anstiegen um jeweils 1 dB ermöglichte es, die vorher beobachteten Änderungen quantitativ zu betrachten. (siehe Anlage A). Der Zusammenhang zwischen einem Anstieg um F dB und der beobachteten Temperatur ist, wenn man als T_{B} die Bodentemperatur nimmt, die wir mit Hilfe eines Thermometers zu 277K bestimmt hatten, folgender:

F_{dB} = 10 log \frac{131K + T_{B}}{131K + T_{KH}}

wobei T_{KH} die Temperatur des kalten Himmels bezeichnet. Man erhält folgende Werte:

Tabelle 1: Temperaturen in Abhängigkeit der Antennenelevation

Elevation Anstieg in dB Temperatur in K
50  3.5  51.9
40  3.45  55.49
30  3.3  59.8
20  2.3  103.8
10  0.5  232.6
0  0.1  267
-15  0  277

5 Berechnung der Sendeleistung des Sateliten

Gemessen wurde die Leistung am Meßkopf zu 9.6 dB. Dazu kommen noch 3 dBm als Referenzleistung und die Rauschleistung des Meßkopfs von 1.24 dB, insgesamt also 13.84 dBm. Will man aus diesem Wert auf die Eingangsintensität schließen, so muß man jede Verstärkung und Dämpfung in der Anlage berücksichtigen. Dabei ergibt sich als Dämpfung bis zum HF-Relais 48.7dB, von dort aus bis zur Antenne summiert sich die Verstärkung zu 33.4 dB.

Berücksichtigt man noch die Rauschtemperatur der Antenne und die Hintergrundtemperatur des Himmels, dann kommen noch einmal 4.72 dB hinzu, d.h. man kommt auf 38.1 dB. Die insgesamte Änderung addiert sich also zu 86.8 dB. Damit ergibt sich:

86.8 = 20 log \frac{U}{U_{0}} ⇒ \frac{U}{U_{0}} = 21878

6 Bestimmung des Öffnungswinkels

Der Öffnungswinkel wird aus der Dauer des Durchgangs der Sonne durch das Radioteleskop bestimmt. Hieraus ergab sich aus unserer Messung eine Zeitspanne vom Beginn des Strahlungsanstiegs bis zum vollkommenen Abfall von einer Stunde. Dies entspricht 15^{∘}. Hiervon abzuziehen ist noch der Winkeldurchmesser der Sonne, der sich aus dem Vergleich von Sonnendurchmesser zu AE zu 0.53^{∘} ergibt. Also ist der Öffnungswinkel 14.47^{∘}. Verglichen mit der Keulenbreite, die sich nach der Formel in der Anleitung zu 6.12^{∘} berechnet, liegt das Ergebnis in der gleichen Größenordnung.

7 Berechnung des Flusses der Sonne

Bein Sonnendurchgang wurde die Antenne auf ca. 20^{∘} gestellt, dies entspricht einer Antennentemperatur von ca. 104 K. Die effektive Antennenfläche beträgt 1.32m^{2}. Der Fluß der Sonne errechnet sich aus

S = \frac{k_{B}T_{S}}{A}

Dabei ist zu beachten, daß man aufgrund der Polarisation nur die Halbe Signalstärke mißt. Daher muß man die Antennentemperatur halbieren.

Beim Durchgang der Sonne durch die Antenne ist ein Anstieg der Leistung um 1.8 dB zu beobachten. Daraus errechnet sich die Antennentemperatur T_{A} beim Sonnendurchgang aus der Formel

dB = 10 log \frac{131K + T_{S}}{131K + T_{A}}

zu 224.8 K.

Damit erhält man S = 1.18 · 10^{−21}W Hz^{−1}m^{−2}. Dieses Resultat ist in Übereinstimmung zu dem Diagramm für die ruhige Sonne, wenn man in Betracht zieht, daß die Sonnenaktivität im Jahr der Messung ein Minimum hat.

8 Berechnung der Sonnentemperatur

Berücksichtigt man, daß die Antenne einen Öffnungswinkel von 14.47^{∘} hat, die Sonne aber nur einen Winkeldurchmesser von 0.53^{∘}, so sieht man leicht, daß die gemessene Temperatur nur ein Bruchteil der Sonnentemperatur ist. Das Verhältnis der Temperaturen skaliert mit der Fläche der Objekte, in diesem Fall mit einem Faktor von ca. 840. Damit kommt man auf eine Sonnentemperatur von 188000K. Wenn man bedenkt, daß die aus anderen Quellen bekannte Temperatur in der Photosphäre der Sonne nur ungefähr 5900K beträgt, dann ist klar, daß die Messung wohl die Koronatemperatur erwischt.