Fortgeschrittenenpraktikum II

Messung der Lebensdauer angeregter Kernzustände durch verzögerte γ − γ -

Koinzidenzen

Praktikumsgruppe 101 Martin Flaskamp, Thorsten Renk, Stefan Hackenbuchner

Inhaltsverzeichnis

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1 Einleitung

Ziel des Versuches war es, in einer direkten Messung die Lebensdauer von ^{181}Ta im 5/2^{+}- Zustand bei 482 keV zu messen. Hierbei wird ausgenutzt, daß sowohl die Bevölkerung des Zustands als auch seine Entvölkerung zu einem Signal mit einer charakteristischen Energie führen.

Das zu vermessende Niveau wird bevölkert durch die Kernübergänge nach dem β^{−} - Zerfall von ^{181}Hf zu ^{181}Ta. Hierbei bevölkert der Übergang von 1/2^{+} mit 133 keV das Niveau zu 100 %, kann also als Startbedingung für die Zeitmessung dienen, der 482 keV Übergang von dem Niveau in den Grundzustand entvölkert es zu 85 %, kann also als Signal für den Zerfall dienen.

Gemessen wird nun die Zeit zwischen dem Auftreten der 133 keV γ-Quanten und dem von denen bei 482 keV, innerhalb eines gewissen Zeitbereichs, um Zufälle und Fehldeutungen zu minimieren.

Neben diesem Hauptversuch eröffnete die Koinzidenzmessung auch die Möglichkeit, die Lichtlaufzeit zu messen, da man z.B. bei der e^{+}e^{−}-Anihilation γ-Quanten im Winkel von 180^{∘} beobachtet. Deren Laufzeitunterschied bei räumlicher Trennung der Detektoren von der Quelle kann nun ebenfalls registriert werden.

2 Versuchsaufbau

Prinzipiell besteht die Anordnung aus zwei Szintillationszählern, die um die Quelle herum angeordnet sind. Ein Zeitmessungskreis bestimmt zwischen zwei Impulsen jeweils die vergangene Zeit, ein Energiekreis bestimmt die Energien der nachgewiesenen γ-Quanten, so daß durch eine Koinzidenzschaltung nur jeweils die Ereignisse im Vielkanaldetektor registriert werden, die den Energiebedingungen genügen. Für die einzelnen Modifikationen im Versuchsaufbau für die Eichungen und andere Messungen siehe die Schaltpläne in der Praktikumsanleitung.

3 Energieeichung

Als Eichquellen wurden ^{22}Na und ^{57}Co verwendet. Zu den aufgenommenen Spektren siehe Anhang A. Die identifizierten Linien waren die 511 keV Linie von Na und die 121.9 keV Linie von Co. Diese entsprachen den Kanälen 3182 bzw. 565 in Vielkanaldetektor. Bei veränderter Verstärkung wurde außerdem noch die 1274.6 keV Linie von Na beobachtet.

Deutung des Na – Spektrums: ^{22}Na ist ein β^{+}-Strahler. Daher beobachtet man die 511 keV Anihilationslinie. Wenn die dabei entstehenden γ -Quanten jedoch noch Comptonstreuung an freien Elektronen erfahren, dann wird ihre Energie zu niedrigeren Werten hin verschoben und man beobachtet noch eine Häufung der counts vor der eigentlichen Linie.

4 Bestimmung der Aktivität von ^{181}Hf

Da wir nicht sichergehen können, die gesamte Aktivität im Detektor nachzuweisen, bestimmen, wurde folgendes Verfahren zur Bestimmung gewählt:

• Berechnung der Aktivität der Eichquellen

• Messung der Aktivität der Eichquellen

• Berechnung der Nachweisrate

• Messung der Hf-Aktivität

• Korrektur der Aktivität um die Nachweisrate

Hierbei wurde immer eine Linie der Eichquelle in der Nähe einer Linie von Hf benutzt, um eine Energieabhängigkeit der Nachweisrate weitgehend zu eliminieren.

4.1 Berechnung der Eichquellenaktivitäten

Bekannt waren hierbei die folgenden Zahlen:

Quelle Aktivität A_{0} am 1.1.1987 bzw 1.5.87 T_{1/2}
22Na  48.5 kBq  2.6 a
57Co  485 kBq  267 d

Setzt man nun in die Formel

A(t) = A_{0} ∗ e^{− \frac{ln 2}{T_{1/2}} t}

ein, so erhält man die heutigen Aktivitäten zu:

A_{Na} = 2983Bq A_{Co} = 32.84Bq

4.2 Messung der Eichquellenaktivitäten

Gemessen wurde mit Hilfe des Rechners. Das Programm ermöglichte es, die counts in einer gewissen Region untergrundkorrigiert zu zählen, so daß die Auswertung kein Problem darstellte. Fehler können hierbei vor allem durch die Freihandeingrenzung der Linien auftreten. Aus der bekannten Laufzeit der Messung errechnet sich dann die Aktivität. Es ergaben sich:

A_{Na} = \frac{33512}{62s} = 540.5Bq A_{Co} = \frac{5420}{337s} = 14.38Bq

Damit errechnen sich die Nachweiswahrscheinlichkeiten zu:

P_{low}0.438 P_{high} = 0.181

4.3 Interpolation der Nachweiswahrscheinlichkeiten

Um die Energieabhängigkeit des Nachweises möglichst vollständig zu eliminieren, interpolieren wir zwischen unseren zwei Werten linear. Für die Interpolationsformel ergibt sich:

P (E) = 0.5185 − \frac{E[keV]}{1514}

4.4 Berechnung der Hf-Aktivität

Unter Berücksichtigung der Interpolationsformel und bei einer Messung am Hf-Spektrum wie oben beschrieben ergibt sich folgende Tabelle: Als Gesamtaktivität ergibt sich die

Tabelle 1: Aktivität von Hf

Energie[keV] counts/s P(E) Aktivität[Bq]
479.63  162.9  0.2  814.5
134.73  284.0 0.43  660.5
54.74  173.17 0.48  360.8

Summe der Einzelaktivitäten; diese ist 1836 Bq.

4.5 Diskussion des Hf-Spektrums

Es ist bei ∼54 keV eine Linie beobachtbar, die nicht im Zerfallsschema auftritt. Als Erklärung bietet sich an, daß die γ-Quanten im NaI-Kristall aus dem Iodid-Ion ein inneres K-Elektron herausschlagen. Ein L-Elektron springt auf die K-Schale und emittiert charakteristische R ntgenstrahlung. Diese Linie wird beobachtet.

5 Vergleich mit der menschlichen Eigenaktivität

Um die berechneten Zahlen in einen Zusammenhang zu bringen, wurde die natürliche Aktivität des Menschen aus dem Zerfall von ^{14}C im Körper berechnet. Dabei wurden folgende Annahmen gemacht:

• Ein Mensch wiegt 80 kg

• Der Körper enthält 70 % Wasser

• Der Rest sind organische Verbindungen, von denen ∼ 1/3 der Atome C sind

• Das Verhältnis ^{14}C zu ^{12}C ist 10^{−12} Daraus ergibt sich eine Anzahl von 5.6 · 10^{14} Atomen ^{14}C im menschlichen Körper. Mit einer Halbwertszeit von 5730 a folgt damit eine Aktivität von 2.148 · 10^{3} Bq. Diese Aktivität ist von der Größenordnung der Hf-Aktivität. Außerdem ist zu beach-

ten, daß der Mensch der ^{14}C Aktivität ständig ausgesetzt ist, nicht nur im Praktikum.

Auf eine Abschätzung der Aktivität von K im Körper wurde verzichtet, da wir keine Schätzwerte hatten und der Meinung waren, daß es möglicherweise sogar gegen ^{14}C vernachlässigbar wäre.

6 Zeiteichung

Für den zweiten Teil der Messungen wurden nun die einzelnen Kanäle des VKD immer gewissen Zeiten zugeordnet und nicht mehr Energien. Zu diesem Zweck wurden die Signale über Verzögerungskreise geleitet und dann zeitaufgelöst registriert. Anhang C zeigt das dazugehörige Bild. Durch Zuweisen des Kanals zur Zeit des Verzögerungskreises konnte so eine Zeitskala etabliert werden. Die Eichung wurde hierbei über die Gleichsetzungen 40ns = Ch 1638 und 80ns = Ch 3186 durchgeführt.

7 Lichtlaufzeitmessung

Wir benutzten die 180^{∘} korellierten γ-Quanten der Annihilationsstrahlung. Gemessen wurde jeweils die Zeit zwischen dem Eintreffen von γ-Quanten der Energie 511 keV in den beiden Detektoren. Es wurden drei Messungen durchgeführt, wobei bei der ersten die Quelle genau zwischen beiden angebracht war; bei den beiden anderen Messungen wurden die Detektoren auf einen Abstand von 30cm gebracht und die Quelle einmal auf dem einen und dann auf dem anderen Detektor angebracht.

7.1 Ergebnisse

Es ergaben sich die Spektren in Anhang D. Der Mittelwert der Zeitverteilung liegt einmal bei 29.66, bei der ersten verschobenen bei 31.52 und bei der zweiten 29.04. Dies ergibt eine Zeitliche Verschiebung, die als Laufzeit gedeutet werden kann von 1.86 bzw. 0.62.

Hieraus kann die Lichtgeschwindigkeit berechnet werden zu 1.6 · 10^{8}m/s im ersten Fall und 4.8 · 10^{8} m/s im zweiten Fall. Gemittelt ergibt sich 3.2 · 10^{8}, was in Anbetracht der ungenauen Messung ein relativ guter Wert ist.

7.2 Diskussion der Fehler

Zu beachten ist in diesem Fall, das das Finden der Maxima der peaks nach Augenmaß geschah und bei den kleinen Verschiebungen, die in diesem Versuch auftreten, schon eine kleine Änderung der Festlegung des Maximums bereits eine große Schwankung im Ergebnis bedeutet. Entscheidend ist also die Ablesegenauigkeit, die wir aus ∼ 1 ns schätzen würden.

8 Bestimmung der Lebensdauer

Zu den gemessenen Spektren siehe Anhang E. Zur Auswertung wurde jeweils, um statistische Fehler klein zu halten, über einen Bereich von 0.75 ns integriert, d.h. die Angabe x counts bei n ns bedeutet, daß im Intervall zwischen n und n+0.75 ns x counts registriert wurden. Es ergab sich für die Auswertung Tabelle ??.

Tabelle 2: Zählrate in Abhängigkeit der Zeit

Zeit[ns] Zählrate im Intervall Zeit[ns] Zählrate im Intervall
40.0  995  52.0  568
41.0  1065  53.0  632
42.0  988  54.0  549
43.0  998  55.0  546
44.0  895  56.0  513
45.0  879  57.0  479
46.0  784  58.0  447
47.0  765  59.0  447
48.0  774  60.0  411
49.0  715  65.0  330
50.0  646  70.0  262
51.0  618  75.0  178

Ein Exponentialfit mit Maple V an diese Zahlen ergab:

P (t) = 7827 · e^{−0.049133·t}

Aus λ = 0.049133 · 1/s läßt sich T_{1/2} zu 14 ns berechnen, ein Wert, der sich mit dem in der Anleitung angegebenen gut deckt.

Diskussion des Anstiegs am Anfang: Eine mögliche Erklärung für den Anstieg der Zählrate für kurze Zeiten kann darin liegen, daß die Apperatur eine gewisse Zeit braucht, bis der Startimpuls kommt. Somit erreicht mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit der Stopimpuls die Messung eher als der Startimpuls, womit das Ereignis nicht registriert wird.

9 Beantwortung der Fragen

9.1 γ − γ-Winkelkorrellation

Bei der Emission eines γ-Quants muß der Kern einen gewissen Drehimpuls aufnehmen. Um dann von diesem erreichten Zwischenzustand in den Grundzustand zu gehen, muß der Drehimpuls wieder abgegeben werden, d.h. es besteht ein Zusammenhang zwischen den γ-Übergängen, der sich in Form einer Winkelkorellation äußert.

9.2 Methoden der Lebensdauermessung

• 10 ns > T_{1}/2 > 10 fs: Dopplerverschiebungsmethode

• T_{1}/2 < 10fs: Linienbreite